円と線分の接触時の挙動について。

Question

図形内にある円とその辺の接触に関するプログラム

pythonにて、円と辺の接触判定について書いています。
挙動としては図形の中に円を挿入し、その円が図形からはみ出ている場合、移動させて図形内に描画し直すというものです。

発生している問題

方法としましては、図形の座標データ、円の中心座標データ、半径をそれぞれ持っており、中心座標からの距離が半径以下である辺を発見すると移動を開始するというものです。

具体的な計算としては、中心座標から一番近い辺の座標データから垂線の足をもとめ、中心座標と推薦の足を結んだ直線の角度を求めます。

そののち、numpyよりsinとcosを用いて円周上の点の座標を求め、先に求めた垂線の足との差分中心座標をずらすという形になっています。

該当のソースコード

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patch
import numpy as np
import math
import cv2
import point_plot
import itertools
import ex_circle

data = np.array([[0,0],[10,0],[10,10],[0,10]])

single = np.array([[1,1]])

r = 4

#点と直線の距離
def pt_to_line(data, pt, rudius):
    info = []
    
    info.append(ex_circle.line_distance(data,pt))
    
    print("info:" + str(info[0][0][0]) + "rudius" + str(rudius))
    
    if info[0][0][0] < rudius:
        print("-----------辺との接触------------")
        
        a = info[0][1][1][1] - info[0][1][0][1]
        b = -(info[0][1][1][0] - info[0][1][0][0])
        c = info[0][1][0][1] * (info[0][1][1][0] - info[0][1][0][0]) - info[0][1][0][0] * (info[0][1][1][1] - info[0][1][0][1])
        
        print("直線方程式" + str(a) + " " + str(b) + " " + str(c))
        
        x=(b**2*pt[0]-a*b*pt[1]-a*c)/(a**2+b**2)
        y=(a**2*pt[1]-a*b*pt[0]-b*c)/(a**2+b**2)
        
        print("接触した点：" + str(pt))
        print("接触した辺：" + str(info[0][1]))
        print('垂線の足:(' + str(x) + "," + str(y) + ")")
        
        vec = ([x, y] - pt)
        print("vec:" + str(vec))
        rad = np.arctan2(vec[0], vec[1])
        degree = math.degrees(rad)
        
        print("rad:" + str(rad))
        print("degree:" + str(degree))
        rsinθ = rudius * np.sin(rad)
        rcosθ = rudius * np.cos(rad)
        t = np.array([pt[0] + rsinθ, pt[1] + rcosθ])
        print("円周上の座標:" + str(t))
        
        print([x,y] - t)
        (x_di, y_di) = ([x,y] - t)
        print("x_dis:" + str(x_di))
        print("y_dis:" + str(y_di))
        pt[0] = pt[0] + x_di
        pt[1] = pt[1] + y_di
    return pt

print("出力結果：" + str(pt_to_line(data, single[0], r)))

single[0] = pt_to_line(data, single[0], r)

point_plot.plot_shape(data, single, r)

#辺と点との距離を求める関数
def line_distance(data, pt):
    line_dis = []
    line_coor = []
    min_line_distance = []
    (x, y) = pt
    
    #座標データから辺との距離を見る
    for j in range(len(data)):
        if(j == len(data) - 1):
            (x1, y1) = data[j]
            (x2, y2) = data[0]
            
            #点と直線の距離公式に必要な要素の格納
            u = np.array([x2 - x1, y2 - y1])
            v = np.array([x - x1, y - y1])
            
            #距離と座標を格納
            line_dis.append(abs(np.cross(u, v) / np.linalg.norm(u)))
            line_coor.append([data[j],data[0]])
            
        else:
            (x1, y1) = data[j]
            (x2, y2) = data[j + 1]
            
            #点と直線の距離公式に必要な要素の格納
            u = np.array([x2 - x1, y2 - y1])
            v = np.array([x - x1, y - y1])
            
            #距離と座標を格納
            line_dis.append(abs(np.cross(u, v) / np.linalg.norm(u)))
            line_coor.append([data[j],data[j + 1]])
            
    #最小距離の値とその座標を格納
    min_line_distance.append(min(line_dis))
    index = np.where(np.array(line_dis) == np.array(min_line_distance))[0][0]
    
    # print("最小距離：" + str(min_line_distance))
    # print("最小座標" + str(line_coor[index]))
    
    #最短距離を返却
    return min_line_distance, line_coor[index]

出力結果

info:1.0rudius4
-----------辺との接触------------
直線方程式0 -10 0
接触した点：[1 1]
接触した辺：[array([0, 0]), array([10,  0])]
垂線の足:(1.0,0.0)
vec:[ 0. -1.]
rad:3.141592653589793
degree:180.0
円周上の座標:[ 1. -3.]
[-4.4408921e-16  3.0000000e+00]
x_dis:-4.440892098500626e-16
y_dis:3.0
出力結果：[0 4]
info:0.0rudius4
-----------辺との接触------------
直線方程式-10 0 0
接触した点：[0 4]
接触した辺：[array([ 0, 10]), array([0, 0])]
垂線の足:(0.0,4.0)
vec:[0. 0.]
rad:0.0
degree:0.0
円周上の座標:[0. 8.]
[ 0. -4.]
x_dis:0.0
y_dis:-4.0

###試したこと
非常に見づらくて申し訳ないのですが、中心座標の値(変数single)を[1,7]や[4,3]などに変更した場合は想定通りの挙動になっていました。

わかっている問題としては、一つ目のコードに記載されている円周上の座標として出力されている変数tと垂線の足として出力されている変数[x,y]の計算”print([x,y] - t)”の結果が整数しか出てこないような簡単な計算にもかかわらず-4.4408921e-16になっていることが挙げられるのですが、どうしてこうなったのかわかりません。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

他に必要な情報がございましたら、お伝えいただけると幸いです。

同じ挙動をもう少しスマートに書く方法もあるかと思われますので、併せてそこも教えていただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。

Comments

[jbpb0]

> 一つ目のコードに記載されている円周上の座標として出力されている変数tと垂線の足として出力されている変数[x,y]の計算”print([x,y] - t)”の結果が整数しか出てこないような簡単な計算にもかかわらず-4.4408921e-16になっている

print(np.sin(np.arctan2(0, -1)))

とか

print(np.sin(np.pi))

とか計算しても0.0では無いので、そんなものです

参考
https://note.nkmk.me/python-math-isclose/

[narimi]

y側の計算が3.000…と言った書き方になっているのでそれはわかるのですが、x側の計算式は約1-約1の計算になると思うのでどう転んでも約4.4になるのはどこが間違っているからなのか…と言った感じですね。

質問、わかりづらくて申し訳ないです。

[jbpb0]

> x側の計算式は約1-約1の計算になると思うのでどう転んでも約4.4になるのはどこが間違っているからなのか

print([x,y] - t)

のすぐ下に

print(t[0])

を追加して実行したら、

1.0000000000000004

となります
それの一番右(小数点以下16桁目)の「4」が、「-4.4408921e-16」の最初の桁の「4」です

そうなる理由は、「π」が浮動小数点数で正確に表現できないため、「np.sin(np.arctan2(0, -1))」や「np.sin(np.pi)」がピッタリ「0.0」にならないためです

私が前のコメントで紹介したWebページにも、それと同様な例が記載されてますので、それ見てくれてたら分かったはずです
それを引用します
print(math.sin(math.pi))
# 1.2246467991473532e-16

【追記】
t[0] = pt[0] + rudius * np.sin(np.arctan2(0, -1))
の「np.sin(np.arctan2(0, -1))」が、最初のコメントで指摘したようにピッタリ0.0では無いため、t[0]がピッタリ1.0にはならず、「1.0000000000000004」と僅かですが誤差を持ちます

Answer 1

4.440892098500626e-16
は指数表記ですので、
0.00000000000000004440892098500626
と同じです。

以下をご覧ください。

>>> x_dis = 0.0000000000000004440892098500626
>>> print(x_dis)
4.440892098500626e-16
>>> print(format(x_dis, '.31f'))
0.0000000000000004440892098500626

これは誤差の範囲です。

Comments

[narimi]

勘違いしておりました。
お手巣お掛けしました、ありがとうございました！