ループ関数とvertexについて質問

(int)というのはどういった意味でしょうか。最初に変数を宣言する場合、整数であることを意味しているのは分かるのですが、（）をつけて、しかもmap関数の前に配置する意味を知りたいです。

以下のbeginShapeから始まるコードを起動させると、3角形から6角形とさまざまな図形が表示されます。
ループ関数なので、vertexのx,yが繰り返されているのは分かるのですが、なぜ毎回図形の形が変わるのか、
また図形の法則性がわかりません、、

beginShape();
for (int i=0; i<=circleResolution; i++){
float x = 0 + cos(anglei) * radius;
float y = 0 + sin(anglei) * radius;
vertex(x, y);
}

以下コードです。
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void setup(){
size(720, 720);
smooth();
noFill();
background(255);
}

void draw(){
if(mousePressed){
pushMatrix();
translate(width/2,height/2);

int circleResolution = (int)map(mouseY+100,0,height,2, 10);
float radius = mouseX-width/2 + 0;
float angle = TWO_PI/circleResolution;

strokeWeight(2);
stroke(random(90),random(70),random(50),random(80));

beginShape();
for (int i=0; i<=circleResolution; i++){
  float x = 0 + cos(angle*i) * radius;
  float y = 0 + sin(angle*i) * radius;
  vertex(x, y);
}
endShape();

popMatrix();

}

行動規範の内容に同意します

回答1件

(int)というのはどういった意味でしょうか。

(int) は型キャストと言い、型を変換するのに用います。
map(a,b,c,d,e) 関数はaをb-cの範囲からd-eの範囲に変換する関数です。float 型を返す関数である為、int 型に変換するのに使用されています。

int circleResolution = (int)map(mouseY+100,0,height,2, 10);

この circleResolution は変数名からすると円を何分割するか（何角形にするか）を決めているのだと思います。
マウスのY座標の位置に応じて 2～10 角形を作るようにしているようです。

また図形の法則性がわかりません、、

円を描くのに三角関数を用いて表現することができます。よくある例としては単位円の説明で出てきます。
・x が赤色の動き（左右の動き）… cos カーブ
・y が青色の動き（上下の動き）… sin カーブ
この点P(x,y) の座標をプロットすると円を描くことができます。

そして、細かくプロットすると円ですが、一定の角度毎にプロットすると多角形が描画できます。
例えば、
・30度づつプロットすれば十二角形
・60度づつプロットすれば六角形
・120度づつプロットすれば三角形
といった感じです。

以下は十二角形/六角形/三角形の描画例になります。

■ 十二角形の例（30度づつプロットした場合の例）

■ 六角形の例（60度づつプロットした場合の例）

■ 三角形の例（120度づつプロットした場合の例）

processing
1// 円の分割数ぶんループ（N角形を描画する）
2for (int i=0; i<=circleResolution; i++){
3    float x = 0 + cos(angle*i) * radius; // cos(角度×i) × 半径 … 赤色の動き
4    float y = 0 + sin(angle*i) * radius; // sin(角度×i) × 半径 … 青色の動き
5    vertex(x, y);                        // 頂点をプロット
6}