勾配降下法の数式の意味とLatexの書き方

Question

下記の数式を理解しようとしています。
確認したいことは3つあります。

①左辺のひょうたんみたいな記号は、ラウンドディーで偏微分をしている記号であっているか
②左辺の偏微分の分子の意味がわからない。重み付けをどうにかしている？うまく言語化ができないです。
③右辺のgの意味と役割がいまいちわかっていないです。
④この数式をLatexで書きたいのですが、どなたか慣れているかたLatexで下記の数式の書き方を教えていただきたいです。

引用元URL

Answer 1

「確認したいことは3つ」と言っているのに，実際には4つ挙げている質問者のずうずうしさ感，
私もこのようなずうずうしさがあれば，もっと出世していたかもしれません。見習いたいです。

さて食器の洗いものを終えたことですし，質問について分かる範囲でこたえます。

1. ひょうたんみたいな記号

大学とかで数学習っていると出てきているように思うのですが…

「δ」はギリシャ文字「Δ」の小文字で「デルタ」といいます。
偏微分であっていると思いますが，
パラメータの求解のように「パラメータを微小に動かした時に，関数がどの程度変化するか」を表す時は
小さな量を表す意味で「δ」や「Δ」でを使っていることが多いように思います。

2. 左辺の偏微分の意味が分からない

まぁこの辺りは元資料にも分かりづらいことがあるのですが「偏微分」ということから
推測してもらいたいところでもあります。

引用元URLによると，J(θ)は損失関数で定義式も載っていますが，
「偏微分」とか「パラメータ」とかあるので，
これらは複数のパラメータを一つにまとめて表現してそうだということは容易に推測できます。

おそらく Θ=[θ_0, θ_1, ..., θ_{N-1}] というような感じで，
Θの中の各要素それぞれの偏微分を表しているといえます。

3. 右辺のgの意味

質問者は 引用元URLの「予測関数」の項に g(z)
の定義式が書かれていて，しかもグラフまで描かれていて，説明まで書かれていますが，
意味と役割がいまいちということでしょうか?

すみません私では説明できません。

4. Latex

\begin{equation}
\frac{\delta J(\theta)}{\delta \theta_j} = \frac{1}{m} X^T\left(g\left(X\theta\right)\right)
\end{equation}

ぐらいでしょうか?

なお，画像があるなら https://mathpix.com/ が便利だと思います。
ここで質問するより早くLaTeXのコードが得られます。