C# ジャグ配列の要素数拡張について

前提・実現したいこと

こんにちは。c#初心者です。
csv形式のテキストを読み込んで、内容を全てジャグ配列に落とし込もうと考えています。
テキストファイルのレイアウトが、

6/1,Ａさん,Ｂさん,Ｃさん
6/2,Ａさん,Ｂさん
6/3,Ｂさん

とすれば、ジャグ配列Fは
F[0][0] ・・・  "6/1"
F[0][1] ・・・  "Ａさん"
F[0][2] ・・・  "Ｂさん"
F[0][3] ・・・  "Ｃさん"
F[1][0] ・・・  "6/2"
F[1][1] ・・・  "Ａさん"
F[1][2] ・・・  "Ｂさん"
F[2][0] ・・・  "6/3"
F[2][1] ・・・  "Ｂさん"

となって欲しいのです。

発生している問題・エラーメッセージ

上記のように、csvﾌｧｲﾙの項目数はﾊﾞﾗﾊﾞﾗです。
Array.Resizeを使用すれば親配列の要素数は拡張できるのですが、子配列の要素数は下記のプログラムでは３項目数と固定で入れています。しかし、項目数は変動するのでこのままではエラーになってしまいます。

該当のソースコード

string file = @"c:\a.txt";
            int rec = 0;                                                    // テキストファイルの読み込み件数
            string[][] F = new string [1][];                                
            StreamReader sr = new StreamReader(file, Encoding.GetEncoding("SHIFT_JIS"));
            while (sr.EndOfStream == false)
            {
                string line = sr.ReadLine();
                string[] linef = line.Split(',');
                F[rec] = new string[] { linef[0], linef[1], linef[2] };     // １ﾚｺｰﾄﾞを子配列へ格納
                rec += 1;
                Array.Resize<string[]>(ref F, rec+1);                       // 親配列の拡張

            }
            sr.Close();

試したこと

Array.Resize<string[][]>(ref F, linef.Length);
とやっても駄目でした。（そもそも根本的におかしい？？？）

補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)

visualstudio2015を使用しています。
是非ともご回答のほど宜しくお願い致します。