ラムダ式を使った複数キーでの並び替え

static IOrderedEnumerable<TSource> MyOrderBy<TSource>(this IEnumerable<TSource> list, params Func<TSource, string>[] orders)
{
    if (orders.Length == 0)
        throw new InvalidOperationException();

    IOrderedEnumerable<TSource> result = null;
    foreach (var item in orders)
    {
        if (result == null)
            result = list.OrderBy(source => item(source));
        else
            result = result.ThenBy(source => item(source));
    }

    return result;
}

上記のような拡張メソッドを定義し、

var users = new List<User>();

var result = users.MyOrderBy(
    user => user.address, 
    user => user.birth, 
    user => user.name);

などとするのはいかがでしょうか？

拡張メソッドの引数の型Func<TSource, string>については、
ソートを行うプロパティの型にstring以外も含まれる場合objectにすればいけるかと。
これによりボックス化が発生しますが、IComparableが実装されている型であればラムダ式で渡せます。
IComparableが実装されていない型もソートに使用する場合は、
OrderBy(),ThenBy()にIComparerも渡さなければならないため、別の工夫も必要かと思います。

無理に、1回のOrderByで済ませようとしなければそれなりにすっきり書けると思います。第3ソートキーでソートしたものを、第2ソートキーでソートし、第１ソートキーでソートすればいいです。

指定は優先順位として1st、2nd、3rd と順番通りにソートすればいいのではないでしょうか。

こんな感じでしょうか？

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace ConsoleApplication1
{
    static class Program
    {
        class Person
        {
            public string Name { get; set; }

            public string Address { get; set; }

            public DateTimeOffset BirthDay { get; set; }
        }

        static Person[] People = new[]
        {
            new Person { Name = "Andrew", Address = "Illinois", BirthDay = DateTimeOffset.Parse("1989-11-02") },
            new Person { Name = "George", Address = "Kentucky", BirthDay = DateTimeOffset.Parse("1970-02-11") },
            new Person { Name = "Denith", Address = "Cicago",   BirthDay = DateTimeOffset.Parse("1984-09-16") },
        };

        static void Main(string[] args)
        {
            People.OrderBy(p => p.Name,     p => p.Address,  p => p.BirthDay).Dump();
            People.OrderBy(p => p.Address,  p => p.BirthDay, p => p.Name).Dump();
            People.OrderBy(p => p.BirthDay, p => p.Name,     p => p.Address).Dump();
        }

        static IEnumerable<Person> OrderBy<TKey1, TKey2, TKey3>(this IEnumerable<Person> source, Func<Person, TKey1> selector1, Func<Person, TKey2> selector2, Func<Person, TKey3> selector3)
        {
            return source.OrderBy(selector1).ThenBy(selector2).ThenBy(selector3);
        }

        static void Dump(this IEnumerable<Person> source)
        {
            foreach (var people in source)
            {
                Console.WriteLine(people.Name);
            }

            Console.WriteLine();
        }
    }
}