Pythonにて離散化された1次元空間の中で指定した場所に指定した時間だけ熱がかかるように設定したい

Question

### 前提・実現したいこと
プログラミング未経験の者です。以下リンク、科学技術計算講座3-熱伝導方程式シミュレーションリンク内容を参考にして、厚さ1mmのSi材料にレーザー光を一定時間、一部分のみに照射したときの試料の温度分布を求めたいと思っています。
試料は一次元方向のみ考えているため、lx = 1mm、Δx＝10㎛で空間方向を100分割しています。codeの＃疑問点①～③にも示してありますが、レーザー光照射による吸収熱（単位：℃/s）Q=40000000000を設定し、その吸収熱が表面からの距離x=50㎛（x軸の要素番号をiとして表面i=0であるからQ[5]？）の場所に計算開始0～50nsの間だけかかっている（それ以降はQ＝0）とした場合、codeでは位置、時間の選択をどのように指定すればよいのか教えていただきたいです。
また何か不備等ありましたらご指摘お願い致します。

import matplotlib.animation as animation
import numpy as np

# input parameter
(材料をSiに変更、厚さ1㎜、微小間隔 dx：10㎛、計算期間1μs、時間間隔1nsに変更、表面温度を固定しないためtemp_bcを消去）
den = 2330.0
cp = 678.0
cond = 83.7
temp_init = 0.0
lx = 0.001
nx = 101
tend = 0.000001
dt =  0.000000001
tout =0.000001

alpha = cond / (den * cp)
dx = lx / (nx - 1)
nt = int(tend / dt)
nout = int(tout / dt)


# レーザー光照射による吸収熱の設定（単位：℃/s）※50ns間照射して2000℃上昇を想定
for n in range(1, nt+1):
 Q[i]=40000000000*dt*n

# レーザー照射位置を表面からの距離x=50㎛（i=0~101で離散化しているためQ[5]?）（疑問点①）
for i in range(nx):
 if i=5 :
     Q[5]=40000000000*dt*n
else :
     Q[i]=0.0

 
# レーザー光照射時間の設定(0～50nsの間だけ照射、それ以降はQ＝0）（疑問点②）
t_intv= 0.00000005

for n in range(1, nt+1):
     if time < t_intv :
      Q[5]=40000000000*dt*n
     else :
      Q[5]=0.0


#initial condition
temp = np.full(nx, temp_init) 
time = 0.0

temp_new = np.zeros(nx)

# Boundary condition(表面温度temp[0]固定の# Dirichlet @ x=0条件をNeumann条件に変更）
temp[0] = temp[1] 
temp[nx-1] = temp[nx-2] # Neumann @ x=Lx

# graph data array
ims = []
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)

gx = np.zeros(nx)
for i in range(nx):
    gx[i] = i * dx

# time loop
for n in range(1, nt+1):

    # FTCS(右辺第一項に吸収熱を設定する)　（疑問点③）
    for i in range(1, nx-1):
        temp_new[i] = Q[i]+temp[i] + dt * alpha * (temp[i+1] - 2.0 * temp[i] + temp[i-1]) / (dx * dx)

    # update
    for i in range(1, nx-1):
        temp[i] = temp_new[i]

    # Boundary condition(表面温度temp[0]固定の# Dirichlet @ x=0条件をNeumann条件に変更）
    temp[0] = temp[1] 
    temp[nx-1] = temp[nx-2] # Neumann @ x=Lx

    time += dt

    if n % nout == 0:   
        print('n: {0:7d}, time: {1:8.1f}, temp: {2:10.6f}'.format(n, time, temp[nx-1]))
        im_line = ax.plot(gx, temp, 'b')
        im_time = ax.text(0, 110, 'Time = {0:8.1f} [s]'.format(time))
        ims.append(im_line + [im_time])  

# graph plot
ax.set_xlabel('x [m]')
ax.set_ylabel('Temperature [C]')
ax.grid()
anm = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=50)
anm.save('animation.gif', writer='pillow')
plt.show()

Answer 1

for n in range(1, nt+1):
    for i in range(1, nx-1):
        temp_new[i] = Q+temp[i] + dt * alpha * (temp[i+1] - 2.0 * temp[i] + temp[i-1]) / (dx * dx)

これだと全てのn、全て(両端除く)のiに対してQが追加して代入されているので
if文で適切にnとiの値で場合分けしましょう。

あと、Qは℃/sですが、tempは℃ですよね、次元が異なるものを足し合わせています。

---

回答ありがとうございます。ご指摘していただいた通り吸収熱Qの単位が℃/s なので時間の要素nと時間間隔dtをかけました。（吸収熱は時間とともに増加させたいため）

そうしたら次元が℃・sになってしまいませんか?

また吸収熱Qをある位置における熱とし、Temp［i］と同様Q[i］に変更しましました。

べつにそれでもいいですが、そんなことしなくてもFTCSのループでifでtemp_newの代入文にQの項を含めるかどうか分岐すればいいです。

    for i in range(1, nx-1):
        if Qが加わる位置と時刻だったら:
            temp_new[i] = Q + temp[i] ...
        else:
            temp_new[i] = temp[i] ...

(元の回答もこれを意図していました)

もちろんレーザーによる加熱に分布をもたせたいというならQを配列にしたほうが見通しはいいと思いますが。

エラーが出ます

    if i=5 :
        ^
SyntaxError: invalid syntax

---

正直やろうとしていることに対してスキルが全然追いついていないので
もっとかんたんなプログラムから慣らしていったほうが結果的に早いと思います。
急がばなんとやらです。

Comments

[ab-3]

回答ありがとうございます。ご指摘していただいた通り吸収熱Qの単位が℃/s なので時間の要素nと時間間隔dtをかけました。（吸収熱は時間とともに増加させたいため）また吸収熱Qをある位置における熱とし、Temp［i］と同様Q[i］に変更しましました。空間の要素iについて、深さ50㎛（i=5）のみに吸収熱Qがかかるようにif文で切り替えてみました。時間の要素nについてはt_intv= 0.00000005（50ns）で時間指定してif文で切り替えてみましたが、Anaconda Promptでエラーが出ます。間違いだらけだと思いますが、回答いただけるとありがたいです。

[ozwk]

追記しました

プログラムで何かしようとなったら
文法エラーなくプログラムを書ける、たとえエラーが有っても自分で取り除ける知識と
その「何かしよう」の分野に関する知識(コンピュータに指示できる程度)が必須です。

[ab-3]

回答ありがとうございます。
もう少し基礎を付け問題を細分化して考え直したいと思います。