VBAプログラミング オイラー法について

Question

VBAプログラミング　オイラー法について質問です。

問題は以下です。
dy/dx=3x^2+2x+4をオイラー法によって解きたい。（x0=0のときy0=1）以下のプログラムを参考に、xの刻み幅hを0.5,0.05 0.005と変化させたときのx=1におけるyの近似値yapを求めなさい。

参考プログラム問題として「dy/dx=y/3xをオイラー法によって求める。初期条件はx=1のときy=1とし、x=1~2までを刻み幅h=0.1のm=10個の小区間に分解する。プログラムを実行し、xと数値解yを示しなさい。なお、プログラム実行後、理論解並びに誤差を別に求め、表中に表示しなさい。」が提示されています。
以下はそのプログラムです。

Sub オイラー法()
'変数宣言
Dim x As Single, y As Single, h As Single
Dim i As Integer, m As Integer
'初期値などの入力
x = Range("B1").Value
y = Range("B2").Value
h = Range("B3").Value
m = Range("B4").Value
'繰り返し計算と表示
For i = 0 To m
Cells(7 + i, 1).Value = x
Cells(7 + i, 2).Value = y
y = y + h * DF(x, y)
x = x + h
Next i
End Sub
Function DF(x As Single, y As Single) As Single
DF = y / (3 * x)
End Function

そこでわからない点が、式の形が違うことによって、プログラムをどう書き換えればよいのか、です。
同じような形でプログラムを作る際に、もともとのプログラムにはxとyが含まれていたのとは違い、x^2、xで構成された式になった時のプログラムの書き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

Answer 1

nステップ目のx, yをそれぞれx(n), y(n)とすると、
もとの微分方程式 dy/dx = y/3x では

y(n+1) = y(n) + h * (y(n) / 3x(n))
x(n+1) = x(n) + h

を繰り返し計算して、x(n), y(n)をアップデートしていました。

今度は dy/dx=3x^2+2x+4 なので、h*(...)の部分を書き換えて

y(n+1) = y(n) + h * (3x(n)^2 + 2x(n) + 4)
x(n+1) = x(n) + h

を繰り返し計算します。

なので、Function DFを以下のように書き換えればよいと思います。
前との違いは「引数にyがいらなくなったこと」です。

Function DF(x As Single) As Single
DF = 3*x*x + 2*x + 4
End Function

挙動を確認していないので正解かわかりませんが、

Comments

[torororo]

ありがとうございます。無事実行できるようになりました。