ポリゴンを回転させる

Question

現在画像を降らせるようなプログラムを作っています。
画像を降らせるまではできたのですが、
画像を回転をさせたいです。
といってもZ軸だけを回転させるだけでなく3D的にXYZ軸すべて回転させたいです。
googleを使って調べてみましたが、D3DXMATRIXがどうのこうのでイマイチわかりませんでした。

追記：
一度だけ回転させるのではなく常時回転させたいです。
例:1ループごとに2度回転させる

今現在のスナップショットをどうぞ。

Answer 1

なのでもしも行列の掛け算をべクトルだけで表現し、表すとしたら
線形代数と、３Ｄの専門書の本を１冊ずつ用意するべきなのですが、
４行４列配列を４行４列として表現して、

[x y z 1]の３次元座標に掛け算すると
*
[cos -sin 0 0]
[sin cos 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]

x'=xcos-ysin
y'=xsin+ycos
z'=z
で求まるはずです。

以下同様に

[x y z 1]
*
[cos 0 sin 0]
[0 1 0 0]
[-sin 0 cos 0]
[0 0 0 1]
x'=xcos+zsin
y'=y
z'=z*-sin+z*cos

[x y z 1]
*
[1 0 0 0]
[0 cos -sin 0]
[0 sin cos 0]
[0 0 0 1]
x'=x
y'=ycos-zsin
z'=ysin+zcos

となるはずです。
詳しくは３次元の回転　ベクトル表現と検索すれば出てくると思います。

Comments

[Dxcaster]

D3DXMatrixや行列について勉強して、
D3DXMatrixTranslationを使って画像を動かすことはできました。
なので今までv[0].x += 1;など使っていましたが、D3DXMatrixTranslationを使うことにします。
ですが、D3DXMatrixRotationX ,D3DXMatrixRotationY ,D3DXMatrixRotationZはうまくいきませんでした。
↓の動画のように左上(?)を中心に回転してしまいます。
https://drive.google.com/file/d/1nr_u5ly6LOJv75dzR-AE-_Gk1uUJhHZR/view?usp=sharing

これ以外に回転する計算をして頂点に加算するものも試してみましたが、うまくいきませんでした。

[littlestream]

すみませんでした。雨風が強くて電車が遅れていたのと、ネットカフェ内で現状を把握していましたが、
パスワードを失念してしまい、ログインできなかったのでごめんなさい。

そして、さっき気づいたのですが、任意の軸に対する回転行列じゃないとこれは対処できない問題
という基本中の基本を間違えていました。任意の軸に対する回転行列が回転できても、
とある回転中に回転しなくなるいわゆるジンバルロックが起きてしまう可能性もあるのですが、
ここまでくると、クォータニオンというものを使わないといけないことになりますが、自分の知識の
範疇にないので助けることができません。

[littlestream]

まず、行列の場合の積の変換はポリゴンの中心点が原点にくるように平行移動します
次に左上の原点による回転（前のところに書いた回転行列です）を行います
最後に中心点が元の位置にくるように平行移動させるというものをポリゴン毎に行います

[littlestream]

簡単に行いたいですが、頂点を三角関数とベクトルを強引に使うより行列を使った方が
理屈的には行列の積だけを行えばいいので効率的です。
// X Y Z 0
A=[300 200 1 0] B=[100 230 1 0] C=[190 270 1 0]
という頂点があれば
Center=SUM(A,B,C)/3.0;つまり、
196と233を原点に中心点として平行移動させる行列と
X Y Zの軸の回転行列と中心点が元の位置に戻る平行移動の行列と
それぞれ掛けます。

[X' Y' Z' 1]*
[1　　0　　0　-196]*　[cos　-sin　0 　0]*　[1　0　0　196]
[0　　1　　0　-233]　　[sin　cos　0　0]　　[0　1　0　233]
[0　　0　　1　　0]　　[0　　0　　1　0]　　[0　0　1　　0]
[0　　0　　0　　1]　　[0　　0　　0　1]　　[0　0　0　　1]

となります。なお、自分はDIBSectionによるソフトウェアレンダリングしか
出来ないのとDirectXやDirect3Dはほとんど触れたことがなくDXライブラリとC/C++
しか知識がないのでDirect3Dに関しては詳しく分からないのでご了承ください。

[littlestream]

平行移動の行列式を説明するのを忘れていました。すみません。
[1 0 0 Xmove]
[0 1 0 Ymove]
[0 0 1 Zmove]
[0 0 0 1]
上記の行列式でXmove,Ymove,Zmoveだけ平行移動です。

Answer 2

行列の掛け算、マトリックス、X軸、Y軸、Z軸の回転と検索すると出てくると思いますが、

[cos -sin 0]
[sin cos 0]
[0 0 1]
の掛け算でZ軸

[cos 0 sin]
[0 1 0]
[-sin 0 cos]
の掛け算でY軸

[1 0 0]
[0 cos -sin]
[0 sin cos]
の掛け算でX軸のそれぞれの軸の回転が出来ると思います。