state=1-stateの意味が分かりません。

Question

const int BUTTON=7;
int val=0;
int old_val=0;
int state=0;  //LEDの状態（0ならオフ、１ならオン）。

void setup(){
  pinMode(LED,OUTPUT);
  pinMode(BUTTON,INPUT);
}
void loop(){
  val=digitalRead(BUTTON);
  if((val==HIGH)&&(old_val==LOW)){
    state=1-state;
    delay(10);
  }
  old_val=val;
  if(state==1){
    digitalWrite(LED,HIGH);
  }
  else{
    digitalWrite(LED,LOW);
  }
 
}

例えば一回目にBUTTONが押されたらvalがHIGHになるので state=1-state;の中は1になるのでLEDは点灯するのは分かります。
もう一度押すとvalがLOWになるのでif((val==HIGH)&&(old_val==LOW)) state=1-state;はスルーされて、（stateは1のまま）で
 if(state==1){ digitalWrite(LED,HIGH)このif文に入っいきstateは1なのでLEDは点灯してると思うのですが？

Answer 1

 if((val==HIGH)&&(old_val==LOW)){

の部分は、ボタンが押されることによって、digitalRead(BUTTON)の値がLOW→HIGH(→LOW...)と変化したかどうかを判定している部分です。

ここでの「押す」という動作は、押し込み続けるのではなく、ボタンを押した後、指を離し、ボタン内部のバネのような機構でスイッチの接点が離れる（マウスで言うと「クリック」のイメージ）ものであると推測されます。

loop中にボタンが押された瞬間、val=digitalRead(BUTTON)はHIGHになりますが、ボタンがすぐ指から離されると、次のループ冒頭でval=digitalRead(BUTTON)はLOWとなります。（その後のループでoldvalもLOWになります）

oldvalには直近の電圧値が入っているので、
val=HIGHかつoldval=LOWであれば、ボタンが「押された」（「クリック」動作のうち最初の押し込みが発生した）と判断できます。

あとはstate=1-stateという計算によって、「クリック」される都度、ON/OFFを切り替えるだけです。

Answer 2

stateが0と1の2状態を持つ場合、0だったら1、1だったら0に反転させる時によく使われる手段の一つです。
これが難しいと思うなら

if(state!=0){
  state=0;
}else{
  state=1;
}

としてもいいでしょう。
あるいは、
state^=1;
も同様の結果になります。