計算機アーキテクチャの問題

Question

解決いたしました。ご迷惑おかけしました。質問が幼稚すぎました。

Comments

[1T2R3M4]

>調べたのですがなかなかピンときません
調べたキーワードと参照した主なWebページ(3か所くらい)を
追記していただけませんか。

[YT0014]

ご自分で解決した場合は、具体的な解決手順を記載した回答を投稿して、自己解決処理を行ってください。
https://teratail.com/help#resolve-myself

Answer 1

だいぶ悪問ですね。

1. 「2進数表現」の定義がされていない。

負数が2の補数で表される、コンピュータ上の整数のビット表現を前提としているようだが、2進数という言葉だけでそれを表すものではない。

1. 「x>0のとき」というが、xや-xが「n桁の2進数表現」で表せない場合が考慮されていない。

これはまあ揚げ足取りに近いですが。

1. 「Cn(x)+Cn(-x)=2のn乗」というが、「n桁の2進数表現」同士の加算が定義されていない。

というか、普通はCn(x)+Cn(-x)=0と定義するものだろう。
「2進数表現」が数学的な2進数で表された数値でなくコンピュータ上の数値表現を表すのに、加算の方はコンピュータ上の加算でなく数値として加算するというのはおかしな話である。

1. 証明というが、証明できるような前提が与えられていない。

2の補数の定義によるのだが、2の補数の普通の定義は「2のn乗-x」だろうから、真面目に答えれば「2の補数の定義より自明」となってしまう。
まともな問題として成り立つには2の補数を別の方法で定義しておく必要があるがそれが示されていない。例えば「ビット反転+1」とか。

なんだか「数値のビット表現」と「(数学の概念としての)2進数」と「数値」の区別が付いていないんだろうなという印象です。

数xの負数を2の補数で表すタイプのn桁のビット表現をCn(x)、xのビット反転を~x、冪乗をx^yで表すものとし、ビット表現と2進数を同一視するとき、2の補数はビット反転+1であるので、Cn(-x)=~Cn(x)+1であり、Cn(x)+Cn(-x)=Cn(x)+~Cn(x)+1、Cn(x)+~Cn(x)=2^n-1なのでCn(x)+Cn(-x)=2^n
とでも書いておけばいいんでしょうかね。
これでもやってることはただの2^n-1+1=2^nなのでだいぶ自明なんですけど。
Cn(x)+~Cn(x)=2^n-1を図解するなどしておくべきか。