CとC++の違いと使い分け

こんにちは。

・CにあってC++にないもの、

原則、CにあるものはC++にもあるので、Cにのみあるものは殆ど無いのですが多少の例外はあるようです。
VLAは今のところ、規格上はCにのみありC++にはありません。でも、現実的には、gccの場合C/C++両方が対応しており、msvcはC/C++の両方とも対応していないようてす。（その他のC/C++コンパイラについては知りません。）

Cが使えてC++が使えない状況、

極小規模ファームウェア開発ですね。例えばPIC等の超小型マイコン用にはC++コンパイラが存在しない場合があります。
また、linuxカーネルのようにC言語で記述されたプログラムを改造する場合もありますね。

C++よりCを使う方がよい状況 

どちらも使えるケースでC言語を使った方が良い場合は思いつきません。
C++を使えるプログラマがいない場合でさえも、C++の一部（せめてstd::stringを使える程度に）を習得させてでもC++を使った方が良いと思います。

・C++にあってCにないもの、

山程あります。オブジェクト指向プログラミング、STL、テンプレート・メタ・プログラミングなどなど。

C++が使えてCが使えない状況、

思いつきません。大抵のC++コンパイラはCもサポートしているようですので。

CよりC++を使う方がよい状況 

両方とも使える場合は、常にC++を使う方が良いと思います。

ところで、C++言語は、ほぼC言語をカバーしています。
C言語の内、C++を学習する際に無駄になりやすい部分はC言語の標準ライブラリだけです。これには問題点が多数あり、それを回避するテクニックが重要なのですか、それらの問題点のほとんどはC++標準ライブラリで解決されています。それ以外の部分はほぼ全てC++学習の一部と共通です。

また、C++はCに較べて生産性は確実に高いです。
ただ、学習難易度も遥かに高いです。でも、全てを使いこなせる必要はありませんので、優先順位を付けて学習すれば、学習難易度も現実的なところまで降りてくると思います。
オプジェクト指向プログラミングと標準ライブラリ(STL含む)の一部を使えるようになるだけでも、格段に有用です。

C++はC言語にオブジェクト指向を取り入れて機能を拡張した言語なので、違いは基本的には「拡張部分」ということになります。C++の「Cの部分」は、完全に同じではありませんが、ほぼC言語そのものなので、大抵のCのコードはC++としてもコンパイルできます。
したがって、実務においてはC言語しか使えないような限られた状況下でない限り、Cのみで開発することは皆無です。

C言語しか使えない状況というのは、他の回答者の方も書かれていますが、小規模なファームウェアやLinuxカーネル絡み、ドライバーなどです。

CかC++を学ぼうと思っているのですが

前述の通り、C++はCをベースにして拡張した言語なので、ベースであるCの知識なしにC++を習得することはできません。絶対無理とは言いませんが、世に溢れかえっているC++のコードは、部分的にはC言語的なコーディングだったりするので、Cの知識があるのとないのとでは理解度が大きく変わります。C++で開発していても、パフォーマンスのチューニングのためにC言語的なコーディングをするということもよくあります。

C#とD言語を習得しているのであれば、CもC++も覚えるのはそれほど難しくないと思います。D言語はC言語をベースにしていますし、C#はC++を参考にして作られていますから、それぞれ似ている部分は多いと思います。

C++はCにクラスなどオブジェクト指向の機能を追加した言語なので、上位互換があります。
なので、「CにあってC++にないもの」というのは思いつきません。

Cが使えてC++が使えない状況(その逆も)がコンパイラがあるか、という意味でしたら、Windows や Linux ではCもC++もコンパイラはあるので、使えます。
仕事での開発であれば、言語が指定されるかもしれませんし、既存の製品の改造等であれば、その既存の製品の言語に合わせる必要があります。
例えば、Linux カーネルなどは、ほぼCなのでCを使う必要があります。

一番大きな違いはオブジェクト指向かどうかです。(C++はオブジェクト指向)

ですが、気にされているのは、習得した上でどちらが役に立つかという
点ではないかと感じましたので、そういった観点でお答えすると
Linuxなどのドライバを開発するのであればまずはC言語を。
そうでなければ、C++をお勧めします。

サンプルコードの量や、できることの可能性、保守性、再利用性などの面が
あげられるかと思います。

皆様書かれているように、言語としての差はないと考えてよいです。
文法や、指向に差異はあれど、なんとでも記述できます。

コンパイラもgcc(g++) を使う分には意識せず、どちらの言語も
コンパイル可能です。

皆さんの仰る通り、C++はCの上位互換として作られているので基本的にはCの機能を包含しております。（もちろん例外もゼロではないです）特にライブラリが圧倒的に充実しており、GUIプログラミングやネットワーク等の高度なUI,NW機能を使うならばまずC++を使います。

ただし、これは「機能においては」の話です。C++特有の問題もあります。例えばコンパイラが対応していないことがありえます。（特に組み込み分野）また、機能が複雑なのでバグが起きた時に原因の絞り込みが著しく難しくなる上、コンパイルエラーもとても解読が困難です。

さらにC++は、「オブジェクト指向の考え方」が必要です。また、C言語では「メモリの連続性」を前提に手続きを記述できますが、C++はこれが通用しない場面が出てきます。

正直を言えば、「ライブラリを使うかどうか」が一つの判断基準です。もちろん、これは言語の違いの本質ではありませんが、用途に合わせて言語を選びます。