なぜTrueとFalseを判定出来るのかわからない。

Question

基本情報技術者試験に向けて勉強中です。
Pythonで、Google Colaboratoryにて実施したプログラムです。

基本情報技術者試験の問題はこちらです。

問題ではC言語で出題されたようですが、勉強のためPythonで取り組んでいます。
参考書を読んでプログラム全体をトレースしても、なぜTrueとFalseを判定出来るのか理解ができずに質問させていただきました。

下記において、

exists_at(i//p_rn, j//p_cn,d-1)==0:

こちらの式でTrueとFalseをなぜ判定できるのか、理解が出来ませんでした。

例えば、
exists_at(0, 0, 1)==0はFalseになります。
exists_at(1, 1, 2)==0はTrueになります。

pat=[[1,1],[1,0]]
p_rn=len(pat)
p_cn=len(pat[0])

def print_frac(d):
  rn=cn=1
  for i in range(d):
    rn *= p_rn
    cn *= p_cn
  for i in range(rn):
    for j in range(cn):
      print('*' if exists_at(i,j,d) else " ",end=" ")
      
def exists_at(i,j,d):
  if d == 0:
    return 1
  elif exists_at(i//p_rn, j//p_cn,d-1)==0:
    return 0
  else:
    return pat[i%p_rn][j%p_cn]

教えていただけますと幸いです。

Answer 1

再帰関数の動きを理解したければ、print文を入れて見るのが分かりやすいです。

>>> pat=[[1,1],[1,0]]
>>> p_rn=len(pat)
>>> p_cn=len(pat[0])
>>>
>>> def exists_at(i,j,d):
...   print(f'i = {i}, j = {j}, d = {d}')
...   if d == 0:
...     return 1
...   elif exists_at(i//p_rn, j//p_cn,d-1)==0:
...     return 0
...   else:
...     return pat[i%p_rn][j%p_cn]
...
>>> exists_at(0, 0, 1)
i = 0, j = 0, d = 1
i = 0, j = 0, d = 0
1
>>> exists_at(1, 1, 2)
i = 1, j = 1, d = 2
i = 0, j = 0, d = 1
i = 0, j = 0, d = 0

Comments

[Ryota0918]

ありがとうございます。
再帰関数であること、そしてその動きを理解できていなかったのだと分かりました。ありがとうございます！

Answer 2

exists_at関数がどういう値を返すか、を考えればいいかと思いますが
０を返すのであれば、 0==0 となってこれはtrue となりますが、
０以外を返すのであれば、falseとなります

Comments

[Ryota0918]

コメントありがとうございます。
0を返せばTrue、0以外であればFalseまでは理解できているのですが、
なぜあの式に値を入れると0でTrueになったり、0以外でFalseになるのか、根本的には値によってなぜ出力される値に差が生じるのか、そこが理解できず困っています。

もしかするとすごく単純なことなのかもしれませんが、、

[y_waiwai]

なにがわからないのかちとわかりませんが、
その式の結果はどうなるんでしょうか

Answer 3

ここに書いてあります。

6. 式 (expression) — Python 3.9.4 ドキュメント

ブール演算のコンテキストや、式が制御フローの文で使われる際には、次の値は偽だと解釈されます: False 、 None 、すべての型における数値の 0、空の文字列、空のコンテナ (文字列、タプル、リスト、辞書、集合、凍結集合など)。 それ以外の値は真だと解釈されます。

追記 exists_at(0, 0, 1) が非 0 になる理由

def exists_at(i,j,d):
  if d == 0:
    return 1
  elif exists_at(i//p_rn, j//p_cn,d-1)==0:
    return 0
  else:
    return pat[i%p_rn][j%p_cn]

exists_at(0, 0, 1) を呼ぶと d は 0 でないため、exists_at(i//p_rn, j//p_cn,d-1)==0 が評価されます。
ここに i, j, d を代入すると、exists_at(0, 0, 0) == 0 になります。
つまり exists_at(0, 0, 1) は、exists_at(0, 0, 0) == 0 の時に 0 を返し、そうでない時に pat[i%p_rn][j%p_cn] を返すということになります。

exists_at(0, 0, 0) を呼ぶと、d は 0 なので 1 になります。
つまり exista_at(0, 0, 0) == 0 ではないので、exists_at(0, 0, 1) の戻り値は pat[i%p_rn][j%p_cn] になります。
ここで i == 0, j == 0 なので、exists_at(0, 0, 1) は pat[0][0] つまり 1 が戻り値になります。

以上のように、exists_at(0, 0, 1) は 1 なので 0 ではありません。
そのため、exists_at(0, 0, 1) == 0 は False になります。

exists_at(1, 1, 2) も同様に計算してください。

Comments

[Zuishin]

> print('*' if exists_at(i,j,d) else " ",end=" ")

何が分からないか分からないからここの話をしてるのかと思ったけど、もしかしてもっと単純に「==」や「//」の意味がわからないという質問なんだろうか。

[Ryota0918]

コメントありがとうございます。

==や//の意味は分かります。

ただ、なぜあの式に値を入れると0でTrueになったり、0以外でFalseになるのか、根本的には値によってなぜ出力される値に差が生じるのか、そこが理解できず困っています。

頂いたコメントを読んでもまだしっくりこなくて、、