np.exp()とnp.eでの精度の違いは？

Question

基本的なことにて、失礼します。
np.exp()とnp.eで、小数点以下、精度がちがうのは、なぜでしょう。

import numpy as np

np.exp(2)
7.38905609893065

e=np.e
e**2
7.3890560989306495

#確認したこと

type(np.exp(2))
numpy.float64

type(np.e)
float

Answer 1

float64であるかどうかは関係ありません。

>>> np.exp(1) == np.e
True

>>> import math
>>> math.exp(2)
7.38905609893065
>>> math.exp(1)**2
7.3890560989306495

np.expは、指数関数の級数展開を使った近似式で計算しているためです。

Comments

[okahijiki]

ご回答ありがとうございますー。

np.exp(1) == np.e
True

念のため...
np.exp(1)-np.e == 0
True

となりました。

>np.expは、指数関数の級数展開を使った近似式で計算しているためです。

ただ四捨五入で、小数点が丸められていると思っていたのですが、違うみたいな...検索してみると「オイラー」とか出てきたりして。そこまで勉強を広げていくと（個人的に）たいへんなことになりそう...

[ppaul]

現在のコンピュータで数について気を付けなければならないことは、
- 通常コンピュータは二進数で計算をしている。
-コンピュータは無限のデータを扱うことはできない。
の2点です。
浮動小数点数を使う場合には、上記に加えて
-有効数字は桁数が決まっている
にも注意が必要です。。
また、数学的には等しくなるはずの数が等しくないことは普通です。
>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16
とかですね。

[okahijiki]

ありがとうございます。
たとえば、print(1/3)
0.3333333333333333
というふうに、小数点17以下は、まるめられます
（ppaulさんのおっしゃることろの「有効数字の桁数が決まっている」ですね）

そもそも少数点は、ネイピアによる対数のアイデアと、同じくらいの時代に出てきた、という本を読んだことがあります。それ以前の（ギリシア時代からの？）１／３（比率）の方が、コンピュータより豊かに表現できたりするのは、なんというか、心づよい感じもします〜

ありがとうございます。

[ppaul]

どうでもよい話ですが、
1/3のように比で表せる数のことを英語ではrational numberといいます。ratioは比率のことなので比率数と翻訳すべきなのですが、辞書に載っているrationalが「合理的」であるためか「有理数」と訳されてしまいました。そのため比率で表せない円周率(π)とかネイピア数(e)とかが「無理数」という意味の分からない日本語になっています。困ったものです。

[okahijiki]

ほんらいratio/比率であるところを、rational　合理的=>有理数（理が有る数）と訳されてしまっているのですね。直観的にも1/3は、比率数の方がピンと来ますー　ありがとうございます。

Answer 2

そのまま、floatとfloat64のちがいなのでは

Comments

[okahijiki]

ご回答、ありがとうございますー。
たとえば、演算を行なうとき、float64なら、float64でそろえていく、といった感じでしょうか。

[y_waiwai]

その精度が必要なものなら、そうすればいいでしょうね

[okahijiki]

ありがとうございますー