c++における小数点の計算

Question

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
    
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    double tax = 1.08;
    double x = n/tax;

    cout << x << endl;

    double y = x*2.0; 
    double z = x*tax;

    cout << y << endl;
    cout << floor(y) << endl;
    cout << z << endl;
    cout << floor(z) << endl;
}

結果(nを1079とした場合):

999.074
1998.15
1998
1079
1079

何故2.0を掛けた場合は小数以下も計算でき且つ切り捨て出来ているのに、999.074*1.08=1078.999...の場合は出力は愚か1078と小数第一位で切り捨てされないのでしょうか？

Answer 1

浮動小数点の表示方法には、
固定小数点表記(fixed) と指数表記(scientific) があります。
初期状態は defaultfloat になっていて、表示が短くなるほうが自動的に
選択されますが、小数点以下で末尾の連続する 0 は表示されません。

また精度(precision) の値の初期値は 6 で、
fixed や scientific の場合、これは小数点以下の表示桁数になります。
defaultfloat の場合、これは有効数字の桁数になります。

固定小数点で、小数点以下12桁表示にしてみると、

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n = 1079;

	cout << fixed << setprecision(12);
    double tax = 1.08;
	cout << "tax = " << tax << endl;
    double x = n/tax;

    cout << "x = " << x << endl;

    double y = x*2.0; 
    double z = x*tax;

    cout << "y = " << y << endl;
    cout << "floor(y) = " << floor(y) << endl;
    cout << "z = " << z << endl;
    cout << "floor(z) = " << floor(z) << endl;
}

実行結果

tax = 1.080000000000
x = 999.074074074074
y = 1998.148148148148
floor(y) = 1998.000000000000
z = 1079.000000000000
floor(z) = 1079.000000000000

cout << fixed << setprecision(12); を
cout << scientific << setprecision(12); に変更して、
指数表記で小数点以下12桁表示にしてみると、

tax = 1.080000000000e+00
x = 9.990740740741e+02
y = 1.998148148148e+03
floor(y) = 1.998000000000e+03
z = 1.079000000000e+03
floor(z) = 1.079000000000e+03

追記
cout << fixed << setprecision(12); を
cout << defaultfloat << setprecision(12); に変更して、
有効桁数12で表示してみると

tax = 1.08
x = 999.074074074
y = 1998.14814815
floor(y) = 1998
z = 1079
floor(z) = 1079

小数点以下の 0 が消えています。

Answer 2

有効数値を超える部分の計算誤差は、切り捨てられるとは限りません。切り上げられる場合もあります。

Answer 3

一般的なコンピューターの浮動小数点数は、1の位以下も2進法で計算するようになっていて、1.08も厳密に正しい値を表せません。

なので、端数が出ることを前提に演算を組み立てる必要があります。