CSVダブルクォーテーションで囲まれた改行コードを<br>に置換したい

自分ならCSV自体はfegtcsv関数を利用して読み込み、各項目をnl2brで置換します。

ファイル内容すべてを対象にするのではなく、
1行ずつ読み込み処理を行い、行に対して置換処理を行うというのはどうでしょうか？

// 基本的な考え方ということで
$str = '';
foreach (file('hoge.csv') as $line) {
  $ar = explode('"', $line);
  if (count($ar) == 3) {
    echo $line;
  } else {
    if (empty($str)) {
      $str = rtrim($line);
    } else {
      echo $str . '<br>' . $line;
      $str = '';
    }
  }
}

Javascript ですが PHP でも基本的な考え方は同じです。
1行ごとに解析するのは困難ですので1文字毎($text[$at])に解析します。
PHP の場合は array_push と implode を駆使してください。

// CSV を解析するクラス
function parse(text){
    function next() {
        // 解析位置を進めるメソッド
        at += 1;
        if (at < EOS) {
            ch = text.charAt(at);
        } else {
            ch = '';
        }
        return ch;
    }
    function quote(q) {
        // ダブルクォートに囲まれた値を取り出すメソッド
        var buf = [];
        buf.push(q); // quote
        while(next() !== q) {
            if (ch === '\n') {
                buf.push('<br />');
            } else {
                buf.push(ch);
            }
        }
        buf.push(ch); // quote
        next(); // skip quote
        return buf.join("");
    }
    function str() {
        // クォートに囲まれていない値を取り出すメソッド
        var buf = [];
        while(ch !== ',' && ch !== '\n' && ch !== ''){
            buf.push(ch);
            next();
        }
        return buf.join("");
    }

    // プライベート変数
    var at = 0; // 解析中の位置
    var EOS = text.length; // 解析の終了位置
    var ch = text.charAt(at); // 解析中の文字
    var row = []; // フィールドを保存する配列
    var table = []; // レコードを保存する配列

    // メインループ
    while(at < EOS){
        switch(ch){
        case '\n':
            table.push(row.join(','));
            row = [];
            next();
            break;
        case '"': 
            row.push(quote('"'));
            if (ch === ',') { next(); }
            break;
        default:
            row.push(str());
            if (ch === ',') { next(); }
            break;
        }
    }
    table.push(row.join(','));
    return table.join('\n');
}

ところで CSV データは全量メモリに乗るサイズを想定していますが、CSV データが巨大であればテキストストリームを使えばほぼ同じことができるはずです。