以下GLSLスクリプトはhttps://wgld.org/d/glsl/g005.htmlから引用させていただきました。
ちなみに、マンデルブロ集合の式は
Zn+1＝Zn^2+C
Z0=0そこで、以下のスクリプト内で、 (★部分)z = vec2(z.x * z.x - z.y * z.y, 2.0 * z.x * z.y) + x + y
とゆう式がありますが、この式があまり理解できません。。
なんとなく、Znの二乗をしてるのかな？とゆう解釈です
Znの二乗をするのであれば、
Zn^2=z.x^2+(2*z.x*z.y)+z.y^2
となるはずです。
vec2のy値部分 2.0 * z.x * z.yは、(2*z.x*z.y)だろうなあと、理解できるのですが
vec2のx値、z.x * z.x - z.y * z.yは何故マイナスなのでしょうか、、、？
precision mediump float;
uniform float time;
uniform vec2 mouse;
uniform vec2 resolution;
vec3 hsv(float h, float s, float v){
vec4 t = vec4(1.0, 2.0 / 3.0, 1.0 / 3.0, 3.0);
vec3 p = abs(fract(vec3(h) + t.xyz) * 6.0 - vec3(t.w));
return v * mix(vec3(t.x), clamp(p - vec3(t.x), 0.0, 1.0), s);
}
void main(void){
vec2 m = vec2(mouse.x * 2.0 - 1.0, -mouse.y * 2.0 + 1.0);
vec2 p = (gl_FragCoord.xy * 2.0 - resolution) / min(resolution.x, resolution.y);
int j = 0;
vec2 x = vec2(-0.345, 0.654);
vec2 y = vec2(time * 0.005, 0.0);
vec2 z = p;
for(int i = 0; i < 360; i++){
j++;
if(length(z) > 2.0){break;}
//★★★★★★★★
z = vec2(z.x * z.x - z.y * z.y, 2.0 * z.x * z.y) + x + y;
//★★★★★★★★
}
float h = abs(mod(time * 15.0 - float(j), 360.0) / 360.0);;
vec3 rgb = hsv(h, 1.0, 1.0);
gl_FragColor = vec4(rgb, 1.0);
}-
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checkベストアンサー
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シェーダはよくわからないのですが、
マンデルブロ集合は複素平面での集合であったと記憶にあります。
なので、単に複素平面でのy座標(i)を2乗したら負になるというだけかと。
Zn^2=z.x^2+(2*z.x*z.y)+z.y^2
ではなく
Zn^2=(z.x + z.yi)^2 = z.x^2 + (2*z.x*z.y)i - z.y^2
と解釈できるのではと思います。
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