Q&A
タイトルと質問で式が違っていますね。まず問題を確かめるところから始めてください。次はプログラムを使わず解くことです。それができて初めて入り口に立てます。
プログラミングについてというよりかは，微分方程式の問題になってしまうのですが，t^(2)x"(t)+5tx'(t)+4x(t)=0の一般解を解く方法を教えてください．
t^(2)x"(t)+5tx'(t)+4x(t)=0の一般解を解くときにx=t^aを解の形と予想しx',x"を求めそれぞれ微分方程式に代入すると，t^a(a^2+4)=0となり，a=±2iというようにaの値が虚数になってしまいここから先どのようにして求めていけばよいのか分からなかったので，わかる方いらっしゃいましたらやり方を教えていただきたいです．
自分は入っていないのですが，Wolfram Alpha proに入っている方はそこの微分方程式を解くところの検索欄でt^(2)x"(t)+5tx'(t)+4x(t)=0をコピペしていただき解法手順を教えていただきたいです．
何卒宜しくお願い致します．
追記:
t^(2)x"(t)+5tx'(t)+4x(t)=0
計算ミスでした．
x=t^aを解の形と予想しx',x"を求めそれぞれ微分方程式に代入するとt^a(a^2+4)=0ではなくt^a(a+2)^2=0になります．
これで式を解くとできるそうです．
回答2件
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ベストアンサー
おはようございます。
プログラミングとは関係がないのですが、気になる点がありましたので。
t^(2)x"(t)+5tx'(t)+4x(t)=0の一般解を解くときにx=t^aを解の形と予想しx',x"を求めそれぞれ微分方
程式に代入すると，t^a(a^2+4)=0となり
計算が間違っていませんか？
x = t^a とおくと
x' = at^{a-1}
x'' = a(a-1)t^{a-2}
となり、
これをもとの微分方程式に代入して整理すると、
t^a( a^2 + 4a + 4 ) = 0
となります。
この方程式がいかなるtに対しても成立する必要があるのですから、
a^2 + 4*a + 4 = 0
であり、よって a = -2 となります。
つまり微分方程式の解(これで全てかどうかはわからない)は x = t^{-2}となります。
解が適切かどうか検算してみます。
x' = -2t^{-3}
x'' = 6t^{-4}
となりますから、これらをもとの微分方程式の左辺に代入すると、
6t^{-2} - 10t^{-2} + 4t^{-2} = 0
となり、解が適切であることがわかります。
質問者さんの x = t^a とおいてみるやり方でいいと思いますよ。
あと、私が参考にしたページがあるのでそのURLを紹介します。
https://physnotes.jp/diffeq/diffeq_2ndeuler/
このページによると、提示された微分方程式の一般解は知られていないが、
一般解を求めることのできる形に変形することはできるようです。
参考にしてみてください。
投稿2021/01/24 01:04
総合スコア480
返信ありがとうございます．
先ほど見てみたところどうやら私の計算ミスでした．
返信者さまからいただいたページを確認しながら頑張って解いてみます．
ベストアンサーにさせていただきます．ありがとうございました．
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まずはその式の一般解を求める式を出しましょう。
これは、C言語とは全くの関係がありません。
数学の問題ですねー
投稿2021/01/23 23:37
総合スコア87800
求める式t^(2)x"(t)+5tx'(t)+4x(t)=0は出していますがなにか足りなかったでしょうか?
あなたの努力が足りません
まずはその一般解を求める式を出しましょう
ここはプログラミングに関する質疑応答をするところです。
数学の問題を解くところではありません
あなたはプログラミングで数学を解くプログラムは作らないor作ったことがない人間なのですか?
もしそうだったら返信しないでもらって結構ですよ．
ご丁寧にありがとうございました．
残念ながら、私は回答したいものにしていきます。
まあ、なんの問題なのかさえわからないではどーにもなりませんわなｗ
では返信しないで結構ですよ^^
さようなら
がんばってくださいｗ
さようならｗ
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