Pythonによる自由落下のシミュレーション

Question

前提・実現したいこと

範囲内にランダムに点を１つ打ち、そこから点が任意の時間、自由落下した軌跡のものを複数個、同じグラフに表すプログラムがほしいと思い、Pythonでプログラミングを書いています。

発生している問題・エラーメッセージ

問題点が２つありまして、
１つ目は点が範囲の境界に達したとき、反射するようにしたいのですが、はみ出してしまう点。
2つ目は複数個ほしいのですが、２つしか表示されていない点。

回答よろしくおねがいします。

該当のソースコード

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random as ran

t_min = 0
t_max = 20
dt = 0.1 #点の間隔

n = 10 #試行回数
x0 = []
y0 = []
g = -9.81
v = 0

for i in (1, n+1):
    x = ran.uniform(0, 100)
    y = ran.uniform(0, 100)
    for t in np.arange(t_min, t_max+dt, dt):
       if y > 0:
          y = y + v*dt + (1/2)*g*dt**2
          v = v + g*dt
       elif y <= 0:
          v = -v
          y = y + v*dt + (1/2)*g*dt**2
       x0.append(x)
       y0.append(y)
    plt.scatter(x0, y0)

plt.axhline(y=0, xmin=0, xmax=1)
plt.show()

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Python 3.6.9

Answer 1

• １つ目は点が範囲の境界に達したとき、反射するようにしたいのですが、はみ出してしまう点。

単位時間にちょうどyの値が0になるわけではないからです。ｙの値が負の数になってから反転する処理が動きます。また、場合によっては、負側から抜けだせなくなるかもしれません。
elifのところで、yの値をprintしてみればわかるでしょう。

-2つ目は複数個ほしいのですが、２つしか表示されていない点。

for文のループにタプル(1, N+1)が指定されているので、その2回しか回らないからです。
きっと、range と書きたかったはずです。

Comments

[FJX]

>単位時間にちょうどyの値が0になるわけではないからです。
>ｙの値が負の数になってから反転する処理が動きます。
>また、場合によっては、負側から抜けだせなくなるかもしれません。
>elifのところで、yの値をprintしてみればわかるでしょう

はい、その点は承知しています。
しかし、どうやってそれを回避すればいいのかがわかりません。
お知恵をお貸しいただけないでしょうか？

2点目に関してはおかげさまで解決しました。
初歩的なミスでした。ありがとうございます。

[TakaiY]

どのように、回避したいですか？
本当に正確にやりたいのであれば、今の実装のように、時刻を等間隔に区切ってそのときの位置を計算するという方法でなく、yが0になる時刻を算出してそれにあわせてプロットする時刻を決めるなどする必要があります。

そうでなく、単に突き抜けてしまうのだけ避けるのであれば、y<0のときにリストにappendするのを止めればいいと思います。

[FJX]

すみません、プログラミング自体が初心者なものでどのような方法があるのかわかりません。
もし、ライブラリに頼れるのならそうしたいです。
可能な限り正確にしたいのですが、ランダムに点を打ってそこからy=0での時刻を割り出す方法はあるのでしょうか？
根本的に変えないといけないのはなんとなく分かるのですが、何を調べたら良いのかさえもわからない状態です。
そもそも私が求めるようなプログラムは作れないのでしょうか？
ヒントなどいただけるとありがたいです。

[TakaiY]

可能な限り正確にしたいということであれば、
- 点の高さから床に落下するまでの所要時間を計算して、それを元にdtを決定する
固定で決めているdtの値を丁度yが0に近くなるあたいになるように、点の高さによって調整します。
時間の計算方法は調べればすぐみつかるでしょう。
dtはその時間を等分に分割したものにする。時間の長さによって調整したほうがきれいなグラフになるでしょう。
- 床に着いた判定をある程度範囲を持たせた値にする。
-0.01 < y < 0.01 のような感じ。 上記のようにしても計算の誤差で0になるとは限らないので、範囲を持たせる。 値の調整は必要。

これで、だいぶ正確になると思いますよ。

[FJX]

質問した2点に関しては解決しました。
ありがとうございました。