python 行列を含む漸化式の一要素の変化を見たいです。

Question

jupyter notebookにて以下のような行列を含む漸化式を組み立てたところ、漸化式の定義自体はうまくいっているようなのですが、行列の一要素を取り出してその要素の変化を見るためグラフにしようとしたところ、以下のようなエラーが出てしまいます。

具体的には初期状態はaddという行列で、それにUEという行列をかけてaddを加え続けるという漸化式です。
1×2の行列で出てきますがt番目における、その要素のうちの１行目の要素(F(t)[0])のグラフを描画したいです。

add = np.array([[1,2]]).T
UE = np.array([[1, -1],[-1, 1]])

def F(t):
    if t == 0:
        return add

    else:
        return np.dot(UE, F(t-1)) + add

print(F(10))
#[[-1022]
#[ 1025]]

print(F(10)[0])
#[-1022]

t = np.arange(0, 1000)
plt.plot(t,F(t)[0])

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-43-c7b4a9e0b37b> in <module>
----> 1 plt.plot(t,F(t)[0])

<ipython-input-40-43c0249f5b44> in F(t)
      1 def F(t):
----> 2     if t == 0:
      3         return add
      4 
      5     else:

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

Comments

[meg_]

> 1×2の行列で出てきますがt番目における、その要素のうちの１行目の要素(F(t)[0])を
質問文が途中ではありませんか？

[makok]

すみません。教えてくださりありがとうございます。

Answer 1

エラーの理由は、TakaiY様の回答通りで、スカラー値を入力に期待する関数Fに、ベクトル値を入力したためです。

質問者様のやりたいことを実現するには、スカラー→スカラーの関数をベクトル→ベクトルの関数に変換する、numpy.vectorizeを適用すると解決します。最後の部分を以下のように変えてください。

なお、元の関数Fはスカラー→2要素のベクトル、なので、ラムダ関数を使って最初の要素だけを取り出すような整形をすることで、スカラー→スカラーの関数にしたあとに、vectorizeを適用しています。

t = np.arange(0, 100)
vF0 = np.vectorize(lambda x: F(x)[0])
plt.plot(t,vF0(t))

また、tを1000まで伸ばすと繰り返しネストがPythonの限界を超えますので、100までとしました。こちらの改善は、漸化式を使うというご質問の前提範囲を超えると思いますので、対応していません。

Comments

[makok]

大変丁寧にありがとうございます。助かりました!

Answer 2

エラーは、複数の配列で比較演算はできませんよと言っています。

t = np.arange(0, 1000)
plt.plot(t,F(t)[0])

関数Fの引数tは、定義としては整数を必要としているのに、np.arrange()でつくった配列をそのまま突っこんでいるからでしょう。

Comments

[makok]

1刻みにするためにt = np.arange(0, 1000, 1)としましたが同じエラーが出てしまいました。配列を整数に変換するにはどのように変換したら良いでしょうか？
上記が難しい場合、配列でなく他の型で連続した整数を引数として与えるためにはどのようにしたら良いでしょうか？