chainerチュートリアル 確率 問6 尤度 最尤推定 MAP推定

Question

前提・実現したいこと

chianerのチュートリアルに取り組んでいます。
webで調べても回答解説がでてこないため、質問させていただきます。
以下の問題はどのようにとけばよいのでしょうか。
一番下にURLを記します。

問題文

問6.6
ポアソン分布は正の実数 λ>0 をパラメータとして持つ分布です。0 以上の整数値を取る確率変数 X が以下の確率値に従うとき、X はポアソン分布に従うと言います。

p(X=k)=λke−λk!(k=0,1,2,…).
いま、ある交差点で特定の時間帯に存在する歩行者の人数のをポアソン分布でモデル化することを考えます。 X を特定の時間帯に存在する歩行者の人数を表す確率変数とします。確率 p(X=k) は上記のポアソン分布に従うとします。

20日間の観測結果によると、i 日目には 10+i 人の歩行者を観測したことが分かっているとします。(i=1,2,…,20)

観測データに対する対数尤度を求めて下さい。

対数尤度を最大にする λ の値を求めて下さい。

で求めた λ をパラメータとして用いたとき、k=0,1,…,50 に対して p(X=k) をプログラムを用いて計算して下さい。なお、累乗 λk の計算には組み込み関数の pow を、階乗 k! の計算には math モジュールにある math.factorial を用いると便利です。

問6.7
6章の例6.7.1 にあるコイントスの試行で、事前確率 p(θ) を以下のように変更した場合にどうなるかを考えてみます。

p(θ)={30(1/3≤θ≤3/2)(otherwise)
コインを10回振って9回表が出て1回裏が出たとき、MAP 推定によってパラメータ θ を推定して下さい。

試したこと

チュートリアルの尤度、最尤推定、MAP推定の簡単な例を見てもわかりませんでした。よろしくお願いします。

chainerチュートリアル

参照:https://tutorials.chainer.org/ja/Exercise_Step_01.html