F分布表（パーセント点）の読み方

Question

Pythonを使って統計学の再学習をしている中で、F分布の事例で理解できないところがありました。

「統計学入門」東京大学出版会, p209
<例>母分散が同一の正規母集団からm=10, n=15の標本を抽出した。この仮定のもとではF=s1^2/s2^2であるから, 二つの標本分散について, s1^2がs2^2の2倍以上となる確率はP(F>2)=0.1となる.

上記事例で0.1の求め方がわかりません。巻末の付表には、F分布表（パーセント点）α=0.05, 0.025, 0.01, 0.005があります。
自由度v1=10-1=9, v2=15-1=14として求めていくのかと思いますが、α=0.05: 2.646, α=0.025:3.209, α=0.01:4.030, α=0.005:4.717となっており、どうやって0.1にたどり着くのかがわかりません。
どなたかお詳しい方、ご教示ください。
よろしくお願いいたします。

レベルが低いですし、テラテイルに適した質問でないかもしれません。すみません。

Answer 1

母分散が同一の正規母集団からm=10, n=15の標本を抽出
という条件で、F>2となる累積分布関数を求めればいいのかな
pythonでということなので、モジュールを探してみました。scipyのf.sfを使うと良いようです。(間違ってたらすみません)
scipy.stats.f

from scipy.stats import f
m = 10
n = 15
F = 2
print(f.sf(F, dfn=m-1, dfd=n-1))
# 0.11825764574839932

追記

α=0.1以上の分布表がないので作ってみました。

from scipy.stats import f
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
m_max = 10
n_max = 15
a = 0.1

def F(a, m, n):
    return f.ppf(1-a, dfn=m-1, dfd=n-1)
df = pd.DataFrame({m-1:[round(F(a, m, n),3) for n in range(2,n_max+1)] for m in range(2,m_max+1)}, index=[*range(1,n_max)])
fig, ax = plt.subplots()
ax.axis('off')
ax.axis('tight')
ax.table(cellText=df.values,
         colLabels=df.columns,
         rowLabels=df.index,
         loc='center',
         bbox=[0,0,1,1])
plt.title(f"α = {round(a,2)}")
plt.savefig(f'table_α={round(a,2)}.png')

下の表はα=0.05, 0.1, 0.2のF分布表です。（0.05はお持ちの本と同じ内容だと思います）
右下の自由度9&14のFの値が、2以上で2に一番近くなるのがα=0.1というのがわかると思います。

Comments

[arron]

ありがとうございました。
質問の書き方がよくなかったのですが、アナログで巻末の付表、F分布表から回答する場合にはどうしたら良いか、という主旨でした。

一方、Python のモジュールからの算出方法も教えていただいたのは助かりました！

[jeanbiego]

追記しました。該当の本が付表にないαの値を持ち出してる理由は不明ですが、多分こういうことでいいんじゃないでしょうか。

[arron]

分布表を作ってしまうなんて、すばらしいです！確かにPython だと分布表を作るのもあっという間ですね。目から鱗です。

巻末の付表しかない場合どうやって導き出すことを想定して書いていたんでしょうね？おそらく何らかの手段はあるのだとは思うのですが。

この本は色々な角度から深く考えさせてくれるため理解が深まる良書だとは思いますが、単に「自明」など、あまりに突き放した記載が散見され、難儀しております。

一旦、BA付けさせていただきます。付表からの算出方法について何か気が付かれましたらまたご教示下さい。

お世話になりました。ありがとうございました。