pulp シフトスケジューリングについて

Question

pulpを使用してシフトスケジューリングしようと調べながら作成しているのですが
codeの意味が分からない箇所があるので教えて頂きたいです。
プログラム自体にエラーはありません。

目的
helpができるだけ少なくていいようにシフトを作成

a = pd.read_table(StringIO("""\
日にち\t1\t2\t3\t5\t6\t7\t8\t9\t10\t12\t13\t14\t15\t16\t17\t19\t20\t21\t22\t23\t24
必要人数\t4\t3\t3\t3\t3\t4\t4\t3\t3\t3\t3\t4\t4\t3\t3\t3\t3\t4\t4\t3\t3
従業員0\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
従業員1\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
従業員2\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
従業員3\t\t\t\t○\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
従業員4\t\t○\t○\t○\t○\t\t\t○\t○\t\t\t\t○\t○\t\t\t\t\t\t\t○
従業員5\t○\t○\t○\t○\t○\t○\t○\t○\t○\t○\t○\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
""")).T
a,a.columns = a.iloc[1:],a.iloc[0].tolist()
a.必要人数 = a.必要人数.astype(int)
a.iloc[:,1:] = a.iloc[:,1:].isnull()
a.insert(0, '日にち', a.index.str[:])
a.reset_index(drop=True, inplace=True)
a = a.iloc[:,list(range(2,a.shape[1]))+[0,1]]
#print(a[:3]) # 最初の3行表示
shift,member = a.shape[0],a.shape[1]-2
L_member = list(range(member))
L_manage = [1,2] # 管理者は従業員1,2
L_help = [0]
C_need_member = 50
C_hope = 100
C_need_manage = 100
C_help = 30
m = LpProblem() # 数理モデル
V_huriwake = np.array(addbinvars(shift, member))
a['V_need_member'] = addvars(shift)
a['V_need_manage'] = addvars(shift)
a['V_help'] = addvars(shift)
m += (C_need_member * lpSum(a.V_need_member)
    + C_hope * lpSum(a.apply(lambda r: lpDot(1-r[L_member],V_huriwake[r.name]), 1))
    + C_need_manage * lpSum(a.V_need_manage)
    + C_help *  lpSum(a.V_help)
    ) # 目的関数
for _,r in a.iterrows():
    m += r.V_need_member >=  (lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
    m += r.V_need_member >= -(lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
    m += lpSum(V_huriwake[r.name,L_manage]) + r.V_need_manage >= 1
    m += lpSum(V_huriwake[r.name,L_help]) - r.V_help == 0

#for _,r in a.iteritems():
    
%time m.solve()
R結果 = np.vectorize(value)(V_huriwake).astype(int)
a['結果'] = [''.join(i*j for i,j in zip(r,a.columns)) for r in R結果]
print('目的関数', value(m.objective))
print(a[['日にち','結果']])

上記のCODEについて
・a['V_need_member'] = addvars(shift)といった変数をなぜ追加する必要があるのでしょうか？
・lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数はどう計算されているのでしょうか？
ptintするとv002204 + v002205 + v002206 + v002207 + v002208 + v002209 - 4
といった感じで出力されますが6-4という意味で考えて大丈夫でしょうか？
・ m += r.V_need_member >= (lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
m += r.V_need_member >= -(lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
を2行書くのはなぜでしょうか？

部分的でも大丈夫ですのでご教授頂けたら思います。

修正(詳細の追加)
参考サイト
https://www.y-shinno.com/pulp-intro/
・変数の定義の箇所が上記サイトだと個数が最終目的のため

# 変数の定義
A = pulp.LpVariable(name = "A", lowBound = 0, cat="Integer")
B = pulp.LpVariable(name = "B", lowBound = 0, cat="Integer")
C = pulp.LpVariable(name = "C", lowBound = 0, cat="Integer")

となっておりました。
そして目的が個数のため数字が変数に入ることになります。
今回のシフトスケジューリングの場合

V_huriwake = np.array(addbinvars(shift, member))

の中からシフトに入る従業員を選択する必要があります。
上記サイトの変数Aがa['V_need_member']と考えて大丈夫でしょうか？
数字(単体)ではないのでlpSumを使い合計しているのでしょうか？
また、この場合、a['V_need_member']には数字ではなくV_huriwakeの中から選択したリストがはいるのでしょうか？
・

m += r.V_need_member >=  (lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
m += r.V_need_member >= -(lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)

の部分について

m += r.V_need_member == (lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)

と書かないのはなぜでしょうか？
基礎的なところですみませんがご教授頂けたらと思います。

Answer 1

PuLPにおける「変数とは何か」は、PuLPを使う上での基礎知識であると思います。
「numpyを使いたいけど配列って何でしょうか？」という質問をされているのと、同等に聞こえます。

まずは

PuLPによるモデル作成方法
【Python】PuLPで線型計画法に入門する

といった入門となるドキュメントを読んで理解してから、さらに分からないところを質問されるようにすると、質問者様にとって、もっとも有用であると思います。

もし、「この程度はわかっている」という状態でしたら、そのことがわかるように「ここまでは理解しているけど、この部分がわからない」といった質問文にしていだたくと、回答しやすくなると思います。（この記載は追記修正依頼ですが、前半部分は現状の質問にとって最適と思われる「回答」と位置付けていますので、全体を回答蘭に記載しています）

Comments

[moto_saka]

ご丁寧にありがとうございます。
ご教授頂いたサイト拝見させて頂きました。
・変数の定義の箇所が上記サイトだと個数が最終目的のため
```ここに言語を入力
# 変数の定義
A = pulp.LpVariable(name = "A", lowBound = 0, cat="Integer")
B = pulp.LpVariable(name = "B", lowBound = 0, cat="Integer")
C = pulp.LpVariable(name = "C", lowBound = 0, cat="Integer")
```
となっておりました。
そして目的が個数のため数字が変数に入ることになります。
今回のシフトスケジューリングの場合
```ここに言語を入力
V_huriwake = np.array(addbinvars(shift, member))
```
の中からシフトに入る従業員を選択する必要があります。
上記サイトの変数Aがa['V_need_member']と考えて大丈夫でしょうか？
数字(単体)ではないのでlpSumを使い合計しているのでしょうか？
また、この場合、a['V_need_member']には数字ではなくV_huriwakeの中から選択したリストがはいるのでしょうか？
・
```ここに言語を入力
m += r.V_need_member >= (lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
m += r.V_need_member >= -(lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
```
の部分について
```ここに言語を入力
m += r.V_need_member == (lpSum(V_huriwake[r.name]) - r.必要人数)
```
と書かないのはなぜでしょうか？
基礎的なところですみませんがご教授頂けたらと思います。

[moto_saka]

すみません。
CODEがコメントだと表示できないみたいですので質問の方を修正致しました。

[toast-uz]

最初の質問は解決したのでしょうか？
参考サイトを見ても最初の質問が解決しないのであれば、質問を修正してどう解決しないのか示してください。参考サイトを見て最初の質問は解決したけど新たな質問が出たのであれば、この質問を修正して新たな質問をしないほうがよいです。いったん、この質問はクローズして、新たに質問を立ててください。

[moto_saka]

最初の質問は解決しておりませんが私の質問の仕方にも問題がありそうですのでこの質問はいったんクローズさせて頂きます。
ありがとうございました。