考え方1
「今月」というのは、「今年」の「当月」と考えられるので、
created__monthによる月のフィルターだけでなく、年のフィルターも必要です。
Entry.objects.filter(created__year=2020, created_month=9)で今月になるかと思います。
考え方2
回答時における今月は「2020年9月」なので、「2020/9/1〜2020/9/30の範囲が対象」と考えられます。
DjangoのQuerySetには日付の範囲用に__rangeというのもあるので、これを使うことも出来るかと思います。
python
1# Djangoのドキュメントより
2import datetime
3
4start_date = datetime.date(2020, 9, 1)
5end_date = datetime.date(2020, 9, 30)
6Entry.objects.filter(created__range=(start_date, end_date))
補足
Djangoのモデルフィールドを使った検索には結構なパターンがあり、ドキュメントも豊富なので、
一度目にしてみたら良いのではないでしょうか。