density=Trueを書いているにもかかわらず、ヒストグラムが標準化されない

Question

質問概要

pythonを用いて、list型のデータ(x_sample)のヒストグラムとそのフィッティング曲線(正規分布曲線)を表示したいです。

ヒストグラム表示の際にdensity=Trueを書けば、ヒストグラムの標準化(全面積=1となる)ができると言われていますが、なぜか標準化できません。

どうすればできますでしょうか。

実際に書いたコード

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

x_sample=[0.26390308, 0.30237182, 0.27755142, … (1000個ある)]
x_sample=np.array(x_sample)

#平均μと標準偏差σを代入するとガウス分布の確率密度関数P(x)の値を返す関数を定義
def gauss(x, mu, sigma):
    return np.exp(- (x - mu) ** 2 / (2 * sigma ** 2)) / np.sqrt(2 * np.pi * sigma ** 2)

#最尤推定法でガウス分布のパラメータmuとsigmaをもとめる
mu_ML = x_sample.mean()
sigma_ML = x_sample.std()

x_ML = np.arange(0, 2.5, 0.001)
y_ML = gauss(x_ML, mu_ML, sigma_ML)

#x_sampleのヒストグラムと、最尤推定法で決定した正規分布曲線を表示する
plt.hist(x_sample, bins=40, density=True, label='sample')
plt.plot(x_ML, y_ML, label='fitted')
plt.xlim(0, 0.6)
plt.show()

表示されるグラフ

横軸はx_sampleの値、縦軸はその値をとる確率です。
青色がヒストグラム、オレンジ色が正規分布曲線です。
一見うまくいっているように見えますが、縦軸が大きすぎます。ヒストグラムの面積が1になるとは思えないです。

Answer 1

観測数×bin幅とあり、今回はbin=40なので,つまりbin幅1/40×観測数の合計ということのようです。x_sampleの範囲によりますが、妥当な結果なのではないでしょうか。

This is achieved by dividing the count by the number of observations times the bin width and not dividing by the total number of observations.

matplotlib.pyplot.hist

Comments

[saki_hamamura]

たしかにそうですね…早とちりしてしまいました。ありがとうございます。