3次元の2ベクトル間の回転軸,角度の求め方

Question

例えば3次元上で下記2つのベクトルがある時、
a_vecをb_vecの向きに回転させたいと思います。

float a_vec[3]={0,1,0};
float b_vec[3]={1,0,0};

この場合z軸に90度回転すれば出来るかと思いますが、
x,y,z軸に其々何度回転するというのは、
どのように求めたらよいのでしょうか？

Comments

[fana]

> x,y,z軸

という３軸周りの回転によって表現することはmustですか？

[aifa_]

ご質問ありがとうございます。
mustではないです。
ぱっと思いついたのがx,y,zの回転行列を用いて
しか思いつけなかったので、このような質問分になった形です。

Answer 1

回転軸と回転角は外積から算出できるでしょう．
それで十分ならば話はそれで終わりですが，

x,y,z軸に其々何度回転するというのは、
どのように求めたらよいのでしょうか？

というのが必要なのであれば……　うーん…

前記の求めた回転軸と回転角から回転行列を作って（この部分は「ロドリゲス」とか「四元数」とかで検索すれば式が見つかるかと），
「3軸周りの角度」で考えた場合の回転行列の式と見比べてやることで，各軸周りの回転量を求める

…という方法しか思いつかない．

Comments

[aifa_]

ご回答ありがとうございます。
具体的にコードの記載はできますでしょうか？

[fana]

わざわざコードという形で示すような内容ではないと思います．

外積をご存じなければ検索してください．計算方法が見つかるでしょうからその計算をそのまま実装してください．
また，以下のような外積の性質の話も見つかるハズです．
・方向が２つのベクトルに直交する
・長さは２つのベクトルが作る平行四辺形の面積

前者より，外積を計算して出てきたベクトル自体が回転軸であることは自明．

後者の性質から，回転角度（２つのベクトルが成す角）Θもわかる：
【　平行四辺形の面積（２つのベクトルの長さとsinΘを用いて書く）　＝　外積の長さ　】
という方程式からsinΘの値がわかるので．