二つのベクトルと平面で直行するベクトルを計算するというプログラムの作り方が知りたい。数式？

Question

提示コードですが vec aとvec a_b_rのベクトルから平面に直行するベクトルを計算しようという問題なのですがどうすればいいのでしょうか？
参考サイトよりa . bの内積が０の時二つは直行しているとありますが自分が求めたいのは直行しているベクトルを計算したいです。
追記ですが本質問の最下部に問題文の画像を追加しました。下部の問３のCです。

参考サイト: https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/orthogonal_vector1.htm

void f2()
{
	vec a(4,0);//初期
	vec v(1,0);//矢印
	vec b(5,6);//新目標

	vec a_b_r(b.x - a.x,b.y - a.y);//a_bの向き
	printf("ab_r: %lf,%lf\n",a_b_r.x,a_b_r.y);//初期の座標から新しい座標ベクトルまでの向き





}

int main()
{
	f2();


	return 0;
}

Comments

[退会済みユーザー]

２つのベクトルがつくる平面　に直行するベクトル、ということですか？

[stdio]

「a . bの内積が０の時二つは直行しているとありますが自分が求めたいのは直行しているベクトルを計算したいです。」と言う文章も謎ですね。
色々考察しましたが、直行しているベクトルと言うところがいまいち分かりません。
平面に対して、平行のベクトルであるかを調べたいということでしょうか？

[episteme]

え？ 問題の丸投げならお断りよ?

[退会済みユーザー]

いやその、直行してているベクトルを求めるという文章が謎で平行ベクトルを求めよの間違えじゃないですか？っていう指摘があったので一応問題文を入れました。あとどの数式を使ったらいいかわからないのでそこが知りたいです。一応途中ではというか最低限のコードは入れたので

[stdio]

最低限のコードを入れれば答えてくれるような甘い世界だとは思わないことです。
ここでは、全ての回答者に金銭が発生していません。
その程度の気持ちで質問してくるなら、答える義理などどこにもありません。

[退会済みユーザー]

失礼しました。数式のが知りたかったので。削除リクエストができるようになり次第。削除します。

Answer 1

二次元平面上で、ベクトル a(a,b) b(p,q) に直交するベクトルX(x,y)は、

ax + by = 0
px + qy = 0

を満たすわけなので、この二次方程式を解けば良いですね

法線ベクトルで検索するといいですよ

Comments

[episteme]

二次方程式じゃない、連立方程式だ。
# コレ、二つのベクトルが並行なら無限個の解、さもなくば唯一(0,0)にならんか?

[退会済みユーザー]

２次方程式じゃないですね。ぼんやりしてました。

よくよく考えなおしたのですが、
ベクトルが平行じゃなくても(0,0)しか答えになりませんね
これがXY平面上だとすると、ベクトルがどっちを指していようと、
このベクトルは２つともXY平面上のベクトルなので、
できる平面というのはどう頑張ってもXY平面でしかないわけです

[fana]

これがBAになっているけど，結局何を求める話で何が正解だったのだろうか？
零ベクトルを「直交するベクトル」って呼ぶのだろうか？

問3cを文字通りに解釈すれば「(0,0,1)なる新しい次元の方向のベクトル」が答えであるように思えるのだが……「２Dのゲーム」って前置きされているし…？？？

[退会済みユーザー]

この問題正直どうすればいいのでしょうか？調べましたが公式？が出てきません。筆者がおかしいのでしょうか？飛ばして次のページをやっています。

[episteme]

２Dだと、あるベクトルに直交する"単位ベクトル"ならふたつあるけどねぇ...

[fana]

その問題よりも前の文章（章とか節とか）の流れを考慮しても題意が不明なのであれば，取り組む意味がない（というか取り組めない）ですし，そもそもその問題をやらなきゃならん理由も無いでしょうし．
その本のどこかに問題の答えとか書いてないんですかね？

[fana]

低評価の理由：
（題意は不明瞭ながら）とりあえずこの回答（：(x,y)を「連立方程式を解く」）という話は違うと思うので．

[退会済みユーザー]

回答がないので質問したのです。回答があればそこから少しでも推測できたので...

[fana]

cの問題文にある「最初の矢印の向きと，(a)で計算したベクトルによって作られる平面」の意味がわからん限り（＝その本を持っていて文脈を知ることができるあなたが明らかにしない限り），誰も答えられないです．
私には（２つの2Dベクトルがどっちに向いていようが）それらが張る平面は常にその2Dの世界そのものだろ常識的に考えて…としか思えないし．

[退会済みユーザー]

２ｄベクトルです。矢印は方向です。aから計算したベクトルはベクトルです

Answer 2

「二次元平面上で、ベクトル V(x,y) に直交するベクトルX(a,b) を求める」なのかな?

であるなら、VとXが直交するとき内積が0となるので、
ax + by = 0 を満たす X(a,b) は Vと直交します。
※ 当然そんなXは無限にあります。