[numpy]一次元配列同士の行列同士の積の仕組みがわからない

Question

前提・実現したいこと

以下のコードは6✖️１行の行列と1✖️3の行列の積を計算する意図で書いたプログラムです。
ab_result2の行で一応計算はできましたが、正直可読性がいまいちで簡潔に描きたいと思っています。
できればab_result1のように簡潔に表記したいのですが、なぜかvalue errorと表示されます。

このvalue errorはなぜ発生するのでしょうか？
また、一次元配列同士の積はどのように書くのが可読性のよい記述になるのでしょうか？

質問とはそれますが、
print(a.shape)で表示される(6,)は6行✖️1の配列という意味であっていますか？
（形状(6,1)が(6,)とデフォルトで表記されてしまっているという理解であってますか？）

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4,5,6])
b = np.array([100,200,300])

print(a.shape) #(6,) ←これは6行✖️１の意味であってますか？（(6,1)と同じ意味？）
print(b.shape) #(3,)


ab_result1 = a* b.T　#6✖️１行の行列と1✖️3の行列の計算だがなぜこれでエラーがでるのか
ab_result2 = a.reshape(a.shape[0],1) * b.reshape(1,b.shape[0])

print(ab_result1)
print(ab_result2)

#出力
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (6,) (3,)

[ 100  200  300]
 [ 200  400  600]
 [ 300  600  900]
 [ 400  800 1200]
 [ 500 1000 1500]
 [ 600 1200 1800]]

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

python3.7

Answer 1

print(a.shape) #(6,) ←これは6行✖️１の意味であってますか？

違います。1次元配列は縦ベクトル、横ベクトルといった区別がないので、
1次元配列を縦ベクトルとして扱いたい場合は a.reshape(-1, 1)、横ベクトルとして扱いたい場合は b.reshape(1, -1) と2次元配列に形状を変更する必要があります。

ちなみに * は要素同士の積なので、行列積を計算する場合の演算子は @ です。

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
b = np.array([100, 200, 300])

# (6, 1) x (1, 6)
c = a.reshape(-1, 1) @ b.reshape(1, -1)
# c = a[:, np.newaxis] @ b[np.newaxis] でも同じ


print(c)
# [[ 100  200  300]
#  [ 200  400  600]
#  [ 300  600  900]
#  [ 400  800 1200]
#  [ 500 1000 1500]
#  [ 600 1200 1800]]

a.reshape(-1, 1) * b.reshape(1, -1) で同じ結果が計算できた理由

[[1]
 [2]
 [3]
 [4]
 [5]
 [6]]

と

[[100 200 300]]

を演算しようとしたときにブロードキャストされて、

[[1, 1, 1],
 [2, 2, 2],
 [3, 3, 3],
 [4, 4, 4],
 [5, 5, 5],
 [6, 6, 6]]

と

array([[100, 200, 300],
       [100, 200, 300],
       [100, 200, 300],
       [100, 200, 300],
       [100, 200, 300],
       [100, 200, 300]])

の要素同士の積になって、たまたま行列積と同じ結果になりました。

Comments

[loreeeee]

ご回答ありがとうございます。1次元配列は縦ベクトル、横ベクトルといった区別がないことを知ることができ勉強になりました。

a.reshape(a.shape[0],1)はa.reshape(-1,1)のほうが簡潔な表記ですね。教えていただきありがとうございます。

行列の積に@演算子があることも知りませんでした。ブロードキャストの挙動は直感的に把握しにくいので質問の例だと@を使うほうが推奨されるのでしょうか？

[tiitoi]

行列積は * では計算できません。今回縦ベクトルx横ベクトルという特殊な状況だったからたまたま行列積と同じ結果になっただけです。
行列積は @ 演算子で計算します。

[loreeeee]

ありがとうございます。行列積と要素同士の掛け算の違いを意識しながら使い分けられるよう精進します。