Q&A
「自分の知っている数式」はどのようなものでしょうか？
提示画像のようにacos();を使いベクトルのなす角からθを求めるプログラムの数式です余弦定理の文章の下の式です。提示コードのように
数式に落として見ましてその計算結果である値とcosθの値を提示サイトの計算サイトに入力してみたのですが値は合っていました。これは正解なのでしょうか？提示画像には答えは乗っておらず。検索して計算サイトを探しましたが直接のものはなく。最後の数値だけ合っているという場合ももしかしたらあると思うですがそのあたりはどうなのでしょうか？
参考サイト(計算サイト): https://www.calc-site.com/triangles/trigonometric_angle
参考サイト: http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/v_coord4.html
#include "stdio.h" #include "math.h" struct vec { public: vec(double xx ,double yy){ x = xx; y = yy; }; double x; double y; }; int main() { //三角形の三つの座標 vec a = vec(-1,1); vec b = vec(2,4); vec c = vec(3,3); //方向ベクトルを取得 vec ab_v = vec(b.x - a.x,b.y - a.y); vec ac_v = vec(c.x - a.x,c.y - a.y); //方向ベクトルからその大きさを取得 double ab_length = sqrt((ab_v.x * ab_v.x) + (ab_v.y * ab_v.y)); double ac_length = sqrt((ac_v.x * ac_v.x) + (ac_v.y * ac_v.y)); //内積を取得 double dot = (ab_v.x * ac_v.x) + (ab_v.y * ac_v.y); //二つのベクトルの大きさの掛け算 double ab_ac_length = (ab_length * ac_length); //cosθを算出 double result = dot / ab_ac_length; // printf("result: %lf\n\n",result); double r = acos(result); printf("%lf",r);//0.321751/////////////答え(ラジアン) // printf("%lf",result);//0.948683 return 0; }
回答4件
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ベストアンサー
最後の数値だけ合っているという場合ももしかしたらあると思うですがそのあたりはどうなのでしょうか？
「三角形の三つの座標」の組をいくつか用意し、それらの結果が正しければまず間違いない。
※ 正三角形,直角三角形,鈍角三角形,三つの座標が同一直線上...など特殊なパターンを混ぜてね。
投稿2020/08/04 13:39
編集2020/08/04 13:42
総合スコア16612
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||a||
ベクトル a の大きさ。
かりにベクトルの大きさであっても二つあるとどうなるのでしょうか？
||a|| ||b|| は (ベクトル a の大きさ) と (ベクトル b の大きさ) の積。
投稿2020/08/03 08:20
総合スコア16612
> 二つある
というのは，
|a| ← １つ
||a|| ← ２つ
という意味なのかも？と思った．
（「スカラーが２つ並んでいるのはどういう意味？」とは，さすがに訊かないと思うので）
そっち? ...そっちかも。
「(スカラーじゃなく)ベクトルの絶対値」を表記したかったんかね。> ﾀﾃﾎﾞｰ二本
Normの記号なんで、筆者が数学畑の人なんじゃないかと
↑きっとそう。aが1次元ベクトル(つまりスカラー)のとき、ノルム: ||a|| を |a| と書くし。
質問ですがなぜarccos();関数部で 割り算をしているのでしょか？またa . b = |a||b|cosθとはどのような数式の意味なのでしょうか？これを見ても何を言いたい式なのかわかりません
a・b = |a||b|cosθ ...ここで両辺を|a||b|で割ると
a・b/(|a||b|) = cosθ ...ここで両辺にarccosを適用すると
arccos(a・b/(|a||b|)) = θ
なるほど。acosとは逆三角形なのでcos の値から角度を得るという説明をネットで見ましたがcosとはどこの線なのでしょうか？
数学を勉強してください。
> cosとはどこの線なのでしょうか？
cosは関数であり、どこの線もﾍｯﾀｸﾚもありません。
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質問者さんが参考として貼ってるサイトにまんま解説あったので
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/dot_product0.html
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbdot01.htm
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbdot02.htm
なぜ画像側の作者が高校数学の範囲のベクトルの大きさを表す記号ではなく
ノルムによって一般化しているのかは不明ですが。。。
(調べてみると訳書らしいし習慣(もしくは教育)の違いなのかも？)
投稿2020/08/03 19:04
総合スコア15149
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かりにベクトルの大きさであっても二つあるとどうなるのでしょうか？
2つのベクトルについてそれぞれ大きさを算出して、2つを掛けるだけです。
投稿2020/08/03 08:17
編集2020/08/03 08:17総合スコア146018
なるほど、質問ですがa . bというのはベクトルの外積で下は、ベクトルの大きさを掛け算したものを割り算してarccosに渡せばいいのでしょうか？
> a . bというのはベクトルの外積
違います。テキスト画像の上にも書いてありますが、これは「内積」です。
間違えました。内積ですね。質問ですがベクトルの大きさ大きさでルートが外れないときはどうすればいいのでしょうか？
> ベクトルの大きさ大きさでルートが外れないときはどうすればいいのでしょうか？
そのまま計算するだけです（arccosの定義域は-1≦x≦1で、もちろん無理数も含まれます）。
三角形の三つの頂点座標a.b.cとあってab ,ac のベクトルを計算して b- a, c -a にしてその大きさを求めてそれが分母の下で上がそのb-a ,c- aしたやつの内積の値であとは通分なしするので正しいのでしょうか？
また分数でルートが整数などにならない場合はプログラム上どんな値になるのでしょうか？
> 分数でルートが整数などにならない場合はプログラム上どんな値になるのでしょうか？
浮動小数点数ですので、ある程度の桁で四捨五入されます。
質問ですがルート２のルートを取る計算のように割り切れない場合どっかで切られるということなのでしょうか？ また分母の上の内積は何なんのためにやっているのでしょうか？
> ルート２のルートを取る計算のように割り切れない場合どっかで切られるということなのでしょうか？
そうですね。
> また分母の上の内積は何なんのためにやっているのでしょうか？
内積の定義を考えれば明らかかと思います。
質問ですが a . b = |a| |b| costθ;はどいう意味なのでしょうか？なぜ割り算が発生するのかどうしてもわかりません。
|a| |b| cosθを|a| |b|でわれば、結果はcosθです。
…書き忘れていましたけど、もはや数学の話で、プログラムとは無関係になっていませんか？
すいません。相談相手が居ないもんで。失礼しました。
「分母の上」とか「分母の下」とかいう語を用いた状態にて
互いに話が通じているみたいなので余計なことかもしれませんが…
私の記憶するところによれば，
分数 a/b に対して，a(上側)を「分子」，b(下側)を「分母」と呼ぶのではなかったかと思います．
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