python ライブラリ odeを高速化するためにNumbaの使い方について

Question

前提・実現したいこと

pythonで描いたコードの処理時間を短くしようとして考えています．
一階微分方程式を解くときに処理時間がかかっているので，odeでの積分時にnumbaを使おうと考えています．
そのため試しに簡単なコードで使い方を理解しようと考えたのですが，エラーが出て動かすことができません．

またnumba以外に高速化できるのものがあれば教えてください．（内包表記とラムダ式などはすでにやっています．）

発生している問題・エラーメッセージ

PS C:\Users\NA\Desktop\N\A> python try_fast.py
Traceback (most recent call last):
  File "try_fast.py", line 56, in <module>
    t_f= simulationf(x0, end, step)
  File "C:\Users\NA\AppData\Local\Programs\Python\Python37\lib\site-packages\numba\core\dispatcher.py", line 415, in _compile_for_args
    error_rewrite(e, 'typing')
  File "C:\Users\NA\AppData\Local\Programs\Python\Python37\lib\site-packages\numba\core\dispatcher.py", line 358, in error_rewrite
    reraise(type(e), e, None)
  File "C:\Users\NA\AppData\Local\Programs\Python\Python37\lib\site-packages\numba\core\utils.py", line 80, in reraise
    raise value.with_traceback(tb)
numba.core.errors.TypingError: Failed in nopython mode pipeline (step: nopython frontend)
Untyped global name 'systemf': cannot determine Numba type of <class 'function'>

File "try_fast.py", line 39:
def simulationf(x0, end, step):
    <source elided>

    ode =  sp.ode(systemf)
    ^

該当のソースコード

import numpy as np
from numba import jit, f8,f4
import scipy.integrate as sp

def systemf(t, x):
        
    # 戻り値用のリスト
    y = [0]*4
    # 常微分方程式（状態方程式）の計算
    #x[0] = x1, x[1] = x2, x[2] = y1, x[3] = y2 

    dx1 = -x[2]
    dx2 = -x[3]
    dy1 = x[0]
    dy2 = x[1]

        
    # 計算結果を返す
    y[0] = dx1
    y[1] = dx2
    y[2] = dy1
    y[3] = dy2
    return y

@jit(nopython=True)
def simulationf(x0, end, step):

    t_f = []

    ode =  sp.ode(systemf)
    ode.set_integrator('dopri5', method='bdf', atol=1.e-4)#nsteps=1000,
    ode.set_initial_value(x0, 0.0)
        
    #初期値の設定
    t_f.append(0.0)#時間

    while ode.successful() and ode.t < end - step:
        ode.integrate(ode.t + step)

        #出力
        t_f.append(ode.t)#時間
        
    return t_f
x0 = [0,0,0,0]
end = 3
step = 0.01
t_f= simulationf(x0, end, step)
print(t_f)

試したこと

調べたところ@jitから@jit(nopython=True)にすることで動くと書いてある記事がありましたが，動きませんでした

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

(使おうと思っている関数の戻り値がリストのため，戻り値をリストにしています)
numbaとnumpyのバージョンは以下のもので，実行ファイルの名前は"try_fast.py"です．
numba 0.50.1
numpy 1.18.5+mkl

Comments

[tenkoh]

例として示されている関数をもう少し具体化頂けると他の案も含めて回答しやすいかと思います。
numba.jitを使われたいとの意図を察するに for文で実行せざるを得ない処理の高速化がモチベーションなのかと推察しますが、例の関数がそのような形式になっていないため。

[NR4200]

tenkohさんへ

ご意見をくださりありがとうございます．
質問を修正し，そこにも記述していますが，numbaを使いたいところは，一階微分方程式を解くための積分器であるodeと一緒に使いたいと考えています．

例の関数もodeを使った関数に変更しました．

[NR4200]

質問内容がわかりにくいと思いますが，よろしくお願いします．

Answer 1

経験上、scipy等のモジュールとnumba.jitを組み合わせると、型推定に失敗し、記載いただいたようなエラーが発生します。（逆に、成功するケースは標準モジュールやNumpyとの組み合わせぐらいの認識です）

代替案ですが、ScipyではなくSympyを使ってみてはどうでしょうか。

import sympy as sym

x = sym.Symbol('x')
f = sym.Function('f')

# 常微分方程式 f'(x) = -f(x) を解く
# f'(x) + f(x) = 0 と変形して下記のとおりに解く
eq = sym.Eq(f(x).diff(x,1) + f(x))
ans = sym.dsolve(eq)
print(ans)
# 出力: Eq(f(x), C1*exp(-x))

Comments

[NR4200]

代替え案まで考えてくださりありがとうございます．
odeではnumbaが使えないらしいですが，odeintなら使えるらしいので，そちらも含めて検討します