C++ 1e18と1000000000000000000は違うのか

Question

#C++ 1e18と1000000000000000000は違うのか
AtCoderでABC_B 169を解いています。

入力値を掛け合わせて10の19乗を超えていれば-1を出力し
超えていなければ掛け合わせた数字を出力します。

##私の実装

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int main() {
   int N;
   cin >> N;
   vector<ll> A(N);

   ll ans = 1;

   for(int i=0;i<N; i++) {
      cin >> A[i];
      if(A[i] == 0) {
         cout << 0 << endl;
         return 0;
      }
   }

   for(int i=0; i<N; i++) {
      //掛けた桁数が18桁を超える場合は-1を出力、最終的な値に達する前のオーバーフローを確認
      if(log10(ans) + log10(A[i]) > 18) {
         cout << -1 << endl;
         return 0;
      }
      ans *= A[i];

      //-----------質問の部分---------------
      //(ansが10の18乗を超えていたら-1を出力としたい。)
      if(ans > 1e18) {
         cout << -1 << endl;
         return 0;
      }
   }
   cout << ans << endl;
}

ansが10の18乗を超えていた場合の表現を

if(ans > 1e18) {
     cout << -1 << endl;
     return 0;
}

としていますが、ansの値が10の18乗+1(1000000000000000001)のときでもこの制限にはかからず

cout << ans << endl;

こちらでansの値10の18乗+1が出力されてしまいます。

##調べたこと
1e18で1の18情が表せていると思っていたのですが、何が問題だったのでしょうか？
ご存知の方がいましたらアドバイスいただけると幸いです。

Answer 1

1e18 の型は double ですから if(ans > 1e18) したときに ans はdoubleに変換され、比較されます。
double型の有効桁数は15～16桁なので10^18+1 の +1 分は有効桁数から外れ、その差を検出できないのでは?

Answer 2

1e18というのは、double型の定数表現となります。
long long がdoubleにキャストされてしまうんで、有効桁数の関係からイコールになってしまったんでしょうね

Answer 3

「10の18乗+1」という値は、一般的なパソコン環境（IEEE 754のbinary64を使う環境）では、doubleとして表せません。

doubleは有効数字が16桁弱なので、「10の18乗」も「10の18乗+1」も同じ値に丸められてしまいます。

Comments

[maisumakun]

long longとdoubleを比較する場合、doubleに揃えられるので同様の事態となります。1e18はdoubleの定数です。

[encho]

大変参考になりました。ありがとうございます。
型の問題だったのですね。
最終的にはあまり良い方法ではないかもしれないですが、
1000000000000000000と表記してACを出しました。

[Penpen7]

手打ちで1000000000000000000でもいいとは思いますが、私はいつも(ll)1e+18としています。