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1/0!+1/1!+...+1/n!の和を求めるプログラム

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KeiD

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1/0!+1/1!+...+1/n!の和を求めるプログラムC言語プログラム

e=1/0! +1/1! +1/2!+....+1/(number)!を計算する
以下のプログラムを実行したところ、

number =0
1.0000000000
number =1
2.0000000000
number =7
2.7182539683
と数値計算値と一致しているのですが

number = 15 のとき 
e = 2.7182818301 
と出力され
数値計算値 2.7182818284...と微妙にずれてしまいます。
number=16 でも
e = 2.7182818306 
となり数値計算値の2.718281828459043
と微妙にずれています

プログラムの不備がわかる方ご教示お願い致します。

#include<stdio.h>

double fact(int n);

int main(){
int n, ct;
double k;

while(1) {
printf("number = "); 
scanf("%d", &n);

if(n < 0) {
break;
}

k = 0.0;

for(ct = 0; ct <= n; ct ++) {
k = k + 1.0/fact(ct);
}

printf("e = %.10f\n", k);
}

return 0;
}

double fact(int n){
int ct, ret = 1;

if(n == 0 || n == 1) {
return 1.0;
}

for(ct = 2; ct <= n; ct ++) {
ret *= ct;
}

return (double)ret;
}
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  • Zuishin

    2020/07/18 08:24

    > 1/0!+1/1!+...+1/n!

    「!」を階乗とすると、0 除算を出すのが正解だと思います。

    キャンセル

  • maisumakun

    2020/07/18 08:30

    0の階乗は1と約束することも多いです。

    キャンセル

  • Zuishin

    2020/07/18 08:36

    > 0の階乗は1と約束することも多いです。

    初めて知りました。ありがとうございます。

    キャンセル

回答 2

checkベストアンサー

+4

nの値が13以上になると、nの階乗の値が、あなたの使っているC言語処理系のint(おそらく32ビット符号付き整数)の範囲を超えてしまうからです。

long long intを使って、

double fact(int n){
  long long int ret = 1;

  for (ct = 2; ct <= n; ct ++) {
    ret *= ct;
  }

  return (double)ret;
}

とすれば、20の階乗までは正しい値が(整数値として)得られます。あとは、doubleにキャストするときの有効桁数に影響されますね。

なお、nが0や1のときはfor文の継続条件を満たさないので(繰り返し処理は起こらないので)、直前でif文で処理する必要はなく、そのまま末尾のreturnで正しい値(1)を返せます。むしろ、n < 0n > 20のときのエラー処理を加えたほうがいいかも。

修正: 検証用に書いていたコード

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long int fact(int n);

int main(void) {
  char line[20];

  while (1) {
    printf("number=");
    fgets(line, sizeof(line), stdin);
    int n = strtol(line, NULL, 10);

    if (n < 0) {
      break;
    }

    double k = 0.0;
    while (n >= 0) {
      k += 1.0 / fact(n);
      n--;
    }

    printf("e=%.15lf\n", k);
  }

  return 0;
}

long long int fact(int n) {
  long long int answer = 1;
  if (n < 0 || n > 20) {
    fprintf(stderr, "factの引数%dが範囲外\n", n);
    exit(1);
  }
  while (n > 1) {
    answer *= n;
    n--;
  }
  return answer;
}

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  • 2020/07/18 08:36

    ありがとうございました。感謝です!

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0

double型の精度の限界だと思います
あとはコンピュータ内部で2進数として処理されるために計算時にも色々と誤差がでるとかいう話があるそうです

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  • 2020/07/18 08:41

    ありがとうございました。

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