質問をすることでしか得られない、回答やアドバイスがある。

15分調べてもわからないことは、質問しよう!

ただいまの
回答率

88.92%

ループの不変の表明の理解ができていない

解決済

回答 3

投稿

  • 評価
  • クリップ 0
  • VIEW 246

konnitiha2

score 20

下記はクイックソートの疑似コードなのですが、for文の不変の表明が成り立っていないような気がします。
コードの下に私なりにソートされるまでの様子を図にしてみました。
図のtはpivotを表しています。

質問

不変な表明には&&の左側に「l+1からmがx[l]未満である」と書かれていますがそもそも初めてfor文が実行されるタイミングでmとlが同じインデックスを示しているので、l+1はmより右にありますよね?もしそうであれば、l+1からmというのは逆方向を示していておかしくないですか。
同様に、右側も「m+1からi-1がx[l]以上である」と書いてありますが初めてfor文が実行されるタイミングではi-1はm+1よりも左側にある気がします。(わかりにくい文章で申し訳ありません)

不変の表明とは初めてTrueになったタイミングからループを抜けるまでずっとTrueになるということを意味しているのでしょうか
つまり、質問とはfor文のまわり初めの段階ではそもそも比較すらできていないのではないかということです。

よろしければ解答よろしくお願いいたします

void qsort1(l, u){   
    if (l >= u)
        return

    m = l  
    for i = [l + 1, u]
  /* 不変な表明:x[l+1..m] < x[l] &&
                                    x[m+1..i-1] >= x[l] */ 
        if(x[i] < x[l])
            swap(++m, i) 

    swap(l, m) 
    qsort1(l, m-1) 
    qsort1(m+1, u)

イメージ説明

  • 気になる質問をクリップする

    クリップした質問は、後からいつでもマイページで確認できます。

    またクリップした質問に回答があった際、通知やメールを受け取ることができます。

    クリップを取り消します

  • 良い質問の評価を上げる

    以下のような質問は評価を上げましょう

    • 質問内容が明確
    • 自分も答えを知りたい
    • 質問者以外のユーザにも役立つ

    評価が高い質問は、TOPページの「注目」タブのフィードに表示されやすくなります。

    質問の評価を上げたことを取り消します

  • 評価を下げられる数の上限に達しました

    評価を下げることができません

    • 1日5回まで評価を下げられます
    • 1日に1ユーザに対して2回まで評価を下げられます

    質問の評価を下げる

    teratailでは下記のような質問を「具体的に困っていることがない質問」、「サイトポリシーに違反する質問」と定義し、推奨していません。

    • プログラミングに関係のない質問
    • やってほしいことだけを記載した丸投げの質問
    • 問題・課題が含まれていない質問
    • 意図的に内容が抹消された質問
    • 過去に投稿した質問と同じ内容の質問
    • 広告と受け取られるような投稿

    評価が下がると、TOPページの「アクティブ」「注目」タブのフィードに表示されにくくなります。

    質問の評価を下げたことを取り消します

    この機能は開放されていません

    評価を下げる条件を満たしてません

    評価を下げる理由を選択してください

    詳細な説明はこちら

    上記に当てはまらず、質問内容が明確になっていない質問には「情報の追加・修正依頼」機能からコメントをしてください。

    質問の評価を下げる機能の利用条件

    この機能を利用するためには、以下の事項を行う必要があります。

回答 3

checkベストアンサー

0

おっしゃる通り、ループ開始時点ではx[l+1..m]やx[m+1..i-1]というものに該当するものが存在しません。つまりこれらは空集合という事になります。
集合論では、空集合はあらゆる集合の部分集合という取り決めがあります。このため、論理学における「PならばQ」という命題において、Pを満たすものが存在しない場合(Pを満たす要素の集合が空集合である場合、あるいはPが常に偽である場合)、この命題は無条件で真となるのです。ミステリーにおいて、Aという人物に完全なアリバイがあって犯行が不可能だとしても(「Aが犯人」が偽だとしても)、Aが犯人と仮定するとそれっぽく辻褄が合ってしまうようなものです。

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

  • 2020/07/17 13:20

    そうです。

    キャンセル

  • 2020/07/17 13:23

    > x[m+1..i-1]の部分なんですが、x[m+1..i]ではだめなんでしょうか
    C/C++の配列は 0-origin なので x[N] の最大添字は x[N-1] だからじゃないかと。

    キャンセル

  • 2020/07/17 13:38

    お二人ともありがとうございました!

    キャンセル

0

それ不変表明なんですかね?
不変表明(invariant)は「ある操作の直前および直後に必ず満たされるべき条件」と考えますが。

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

  • 2020/07/17 11:12

    解答ありがとうございます。
    参考にしている本にはこのように記載されています。
    もう少し考えてみようと思います。
    ありがとうございました。

    キャンセル

0

存在しない場合は真となる

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

15分調べてもわからないことは、teratailで質問しよう!

  • ただいまの回答率 88.92%
  • 質問をまとめることで、思考を整理して素早く解決
  • テンプレート機能で、簡単に質問をまとめられる

同じタグがついた質問を見る