マイケルソン干渉計による光路差シミュレーション

Question

初めまして。
マイケルソン干渉計を用いて光路差を求める実験のシミュレーションを行っています。

原理としては、低コヒーレンス光を用いて干渉信号を得て、それをフーリエ変換、その後にフーリエ変換の絶対値の最大点における位相分布の傾きから光路差を導出します。
今回は光路差を50μm,低コヒーレンス光の波長を780nm~820nmとしています。
さらに、波数σを波長の逆数としています。また、光のスペクトル分布はガウス分布です。

以下ソースコードです。

clear all;
clc;                % コマンドウィンドウのクリア
close all;          % 全てのfigureウィンドウを閉じる

for i = 780:1:820
    test(1,(i-779)) = 1000./i;
end
a = mean(test);
b = sqrt(var(test));

test1 = normpdf(test,a,b/2);  %スペクトル分布

test1(1,1) = 0;
test1(1,41) = 0;

for i = 1:1:41

    for j = 1:1:8192
        si(i,j) = test1(1,i).*cos(2.*pi.*(j.* 0.1 - 359.7)./(0.779 + (i .* 0.001)));
        %41本の干渉信号作成
        %サンプリング距離は0.1μm,データ点数は8192
    end

end

for i = 1:1:8192
    y(1,i) = i.*0.1 - 409.7;
end

S = sum(si);

z = fft(S)./8192;
re = real(z);
im = imag(z);
m = abs(z);
p1 = atan(im./re);


for i = 1:1:8192
    la(1,i) = 10./8192.*i;  %横軸
end

figure(5);
plot(la,p1);
title('位相分布(横軸は1/820~1/780までを切り取り)')
xlabel('σ(μm-1)');
xlim([1.221001221,1.280409731]);
ylim([-1.570796*2,1.570796*2])

figure(4);
plot(la,m);
title('FFT(横軸は1/820~1/780までを切り取り)')
xlabel('σ(μm-1)');
xlim([1.221001221,1.280409731]); 

figure(3);
plot(la,m);
title('FFT')
xlabel('σ(μm-1)');
%xlim([1.221001221,1.280409731]); 

figure(2); %干渉信号
plot(y,S);
title('干渉信号(サンプリング0.1μm,8192点)');
xlabel('μm');
xlim([-120,120]);

figure(1);
plot(test,test1)  %横軸は波長λの逆数
title('スペクトル分布')
xlabel('σ(μm-1)');
xlim([1.221001221,1.280409731]); 

画像がなぜか挿入できないので実際にMATLABがあれば動かして頂きたいのですが、位相分布の傾き(figure(5))における横軸1.25あたりがFFTの絶対値の最大点なので、そこの直線の傾きを求めると314.14272となります。(横軸は波数(1/λ)で単位は(1/μm))
これを2????で割ることできれいに50μm程度の結果を得ることができ、光路差がわかるわけです。

理論的には干渉信号を
????(????)=∫????(????)cos(2????????????)???????? とした時、これをフーリエ変換すると
ℱ[????(????)]=????(????)=????(????)cos(????2????????????)となります。
(Bはスペクトル分布)

F(σ)の振幅分布のピーク点の波数σにおける、位相分布の傾きαから、光路差Lは、
????= ????/(2????????)となるそうです。
実際にグラフから傾きを求める際は上式のα/σが傾きとなります。

この理論をもとに上のプログラムを書いたのですが、よく考えるとどうして位相分布の傾きから光路差が求められるのかがわかりません。
こんなことは一番最初に確認するべきだとは思いますが、どうもよくわからないので、理論的な話になってしまって、質問する場所が違うかもしれませんが、わかる方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いいたします。

Comments

[yuki23]

以前の質問 https://teratail.com/questions/273595 とそっくりですが、同一人物ではないようなので、大学の課題か何かでしょうか？

Answer 1

あー、そうか。位相差は光路差に波数をかけて求められるように、光路差は位相差を波数で割ると求められるんですね。
そして今回はフーリエ変換でσが幅を持っているのでΔα/Δσということですか、よくわかりました。
読んでいる資料に文章の説明が無く式だけだったのでモヤモヤしていました。