ガウス・ザイデル法 三元連立方程式 数学 行列

Question

前提・実現したいこと

ガウス・ザイデル法により
5x1-x2+x3=6
x1-3x2+x3=-2
x1+x2-5x3=-12
の三元連立方程式を解きたい。

発生している問題・エラーメッセージ

真の解はx1=1,x2=2,x3=3であるのに、プログラムを実行するとx1=0.79666..x2=1.89600..x3=2.9381333...
に収束してしまう。

該当のソースコード

import numpy as np

def g(a,b):
    a_array = np.array(a)
    b_array = np.array(b)
    x_array = np.array([2.0,1.0,-1.0])
    xs_array = np.array([2.0,1.0,-1.0])
    xt=[]
    x1=[]
    
    if (abs(a_array[0,1])+abs(a_array[0,2]))/abs(a_array[0,0]) >= 1.0 or (abs(a_array[1,0])+abs(a_array[1,2]))/abs(a_array[1,1]) >= 1.0 or (abs(a_array[2,0])+abs(a_array[2,1]))/abs(a_array[2,2]) >= 1.0:
        xt.append('絶対に収束はしない')

    else:
        while True:
            for i in range(3):
                xn = x_array[i] + (b_array[i]-(a_array[i,0]*x_array[0]+a_array[i,1]*x_array[1]+a_array[i,2]*x_array[2]))/a_array[i,i]
                x1.append(xn)
                x_array[i] = xn
            if abs(x1[0]-xs_array[0])<1.0*10**-6 and abs(x1[1]-xs_array[1])<1.0*10**-6 and abs(x1[2]-xs_array[2])<1.0*10**-6:
                xt = x1
                break
            else:
                x_array = x1
                xs_array = x1
                print(x1)
                x1=[]

    return xt

    
a = [[5.0,-1.0,1.0], [1.0,-3.0,1.0], [1.0,1.0,-5.0]]
b = [6.0,-2.0,-12.0]
with open(' Q1ガウス解.txt', 'w') as t:
        print(g(a,b),file=t)

試したこと

プログラムを見直したが自分では問題点が見つからなかった。

補足情報

最初のif文は収束判定で、収束値には関係ないのでその次のelse文を見ていただければ幸いです。

Answer 1

計算式を全部追ってはいませんがループ内の収束判定が怪しいと思います。前の値をxs_arrayに保存している箇所をdeepcopyで複製してみてください。

from copy import deepcopy
...
# xs_array = x1
xs_array = deepcopy(x1)