atcoder150cが分からず困ってます

Question

atcoderで下記問題に対して
問題
参考URL

下のコードで回答されている方がいて、
13行目
a += l.index(P[i]) * fac[len(l) - 1]
この処理が理解できず困っています。
ここではどのような処理が行われているのでしょうか？
ご教示よろしくお願いいたします。

N = int(input())
P = list(map(int, input().split()))
Q = list(map(int, input().split()))

fac = [0] * 8
fac[1] = 1
for i in range(2, N):
    fac[i] = i * fac[i - 1]

a = 0
l = list(range(1, N + 1))
for i in range(N):
    a += l.index(P[i]) * fac[len(l) - 1]
    l.remove(P[i])

b = 0
l = list(range(1, N + 1))
for i in range(N):
    b += l.index(Q[i]) * fac[len(l) - 1]
    l.remove(Q[i])

print(abs(a - b))

Answer 1

その式は上の桁から順に数字を固定していき、その桁でその数字が初めて出現したときの順位を順に足していっています。

入力例２の(7 3 5 4 2 1 6 8)を例にとると、まず最上位の桁が7です。仮に最上位の桁が1とすると、残りの数字(2 3 4 5 6 7 8)が取りうる組み合わせは7! = 5040あります。すなわち、全体の集合のうち辞書順が1から5040番目までは最上位の桁が1です。同様に最上位の桁が2の数列は辞書順5041から10080までです。
つまり最上位の桁が7の場合、(7-1)*7! = 30240番目が先頭になります。

次に2番目の桁を考えます。最上位はほおっておいて、2から8桁目までの数字で同じように順位を作っていきます。(1 2 3 4 5 6 8)で3は3番目。数字を１つ固定すると残りの6つの数字でとりうる組み合わせは6! = 840。3が先頭にくる最初の順番は(3-1)*6! = 1680です。これと先ほどの7が最上位の順番を足し合わせると、先頭2文字が(7 3)の場合の一番最初の順番が求まります。

同様に最後の桁まで計算していくとその数列の辞書順順位が求まるわけです。

Comments

[syuheisyosinsya]

7!を6回したって計算なんですね！
分かりやすく解説していただき、ありがとうございました。

Answer 2

a += l.index(P[i]) * fac[len(l) - 1]

i番目の文字が辞書順の何番目になるかの算出ですね。

facは0, 1, 2, 6, 24, 120が入ってます。

この値は、パターン数になっております。

例：

3
1 3 2
3 1 2

においての3 1 2において
最初の3は辞書順で何番目になるかというと残り２桁ののパターン数である2とあとはその桁のパターン数である(3 - 1)になります。あとはその繰り返し

Comments

[syuheisyosinsya]

早急な回答ありがとうございます。
こちらの回答もとても参考になりました。