python exp テイラー展開について

Question

学校の課題で「expのテイラー展開についてｘ＝１としたときの近似を、⑴素直に階乗を計算する場合、⑵1/(k-1)!の値を記憶するアルゴリズム　の2つを実装し計算時間を比較せよ。」という問題が出されているのですが（１）については書くことが出来たのですが、⑵がどのようにすればよいのか方針すらわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

import time 
import math

t1 = time.time() # 時間計測 
N = 2500 
S = 0 

for i in range (10): 
    k = math.factorial(i) 
    S = S + 1/k 
print("S = ", S) 
t2 = time.time() # 時間計測 
elapsed_time = t2 - t1 
print("計算時間 = ", elapsed_time, "秒")

import time 
import math

t1 = time.time() # 時間計測 
N = 2500 
S = 0 
for i in range (1,2500): 
    k = math.factorial(i) 
    S = 1/(k-1)
T=1+S
print("T = ", T) 
t2 = time.time() # 時間計測 
elapsed_time = t2 - t1 
print("計算時間 = ", elapsed_time, "秒")

Answer 1

問いを以下のように言い換えて考えてみてはいかがでしょうか。
・1/(k-1)!の値を記憶する
→1/(k-1)!を変数とし、1/k!をその変数とkで表す
&変数の初期値は初項(k=0)

※あと、もとの式が1/k!なのにfor文をiで回してk=1/i!と書いたりするのは、頭の中がごちゃごちゃになるのでオススメしません。