サイコロにおける確率問題

Question

問題

問題

疑問があるコード

import java.util.Scanner;
public class Main{
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		long d = sc.nextLong();
		int[] p={2,3,5};
		int[] co=new int[3];
		for(int i=0; i<3; i++){
			while(d%p[i]==0){
				co[i]++;  //2の数、3の数、4の数を数えている
				d/=p[i];　//2，3，4で割っている
			}
		}
		if(d>1){　
			System.out.println(0);  //7以上の素数があると確率は0
			return;
		}
		double[][][][] dp=new double[n+1][co[0]+1][co[1]+1][co[2]+1];　　//[ふる数+1][2の数+1][3の数+1][5の数+1]
		dp[0][0][0][0]=1;                                                //最初は確率1
		for(int i=0; i<n; i++){　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
			for(int j=0; j<=co[0]; j++){
				for(int k=0; k<=co[1]; k++){
					for(int t=0; t<=co[2]; t++){
						dp[i+1][Math.min(j+1,co[0])][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);                      
						dp[i+1][j][Math.min(co[1],k+1)][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
						dp[i+1][j][k][Math.min(co[2],t+1)]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
						dp[i+1][j][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
						dp[i+1][Math.min(co[0],j+2)][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
						dp[i+1][Math.min(co[0],j+1)][Math.min(co[1],k+1)][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(dp[n][co[0]][co[1]][co[2]]);
	}
}

質問内容

上記のコードで以下の部分は何をしているのかが分からないので教えていただきたいです。
右側にコメントしてあるのは私がこういうことではないかと考えたものなので間違えているところがあれば教えていただけると幸いです。

 for(int i=0; i<n; i++){　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
            for(int j=0; j<=co[0]; j++){
                for(int k=0; k<=co[1]; k++){
                    for(int t=0; t<=co[2]; t++){
                        dp[i+1][Math.min(j+1,co[0])][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);                      
                        dp[i+1][j][Math.min(co[1],k+1)][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
                        dp[i+1][j][k][Math.min(co[2],t+1)]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
                        dp[i+1][j][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
                        dp[i+1][Math.min(co[0],j+2)][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
                        dp[i+1][Math.min(co[0],j+1)][Math.min(co[1],k+1)][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0);
                    }
                }
            }
        }

Answer 1

dpのインデックスのうち1つ目が「さいころを振った個数」2つ目~4つ目が「さいころの目の積に含まれる素因数2，3，5の個数」に当たります。配列の値はその状況になる確率を表します。
例えば「さいころ3つ振って3，4，5が出る」確率は、3，4，5の積には素因数2が2つ、3が1つ、5が1つ含まれるので、dp[3][2][1][1]に含まれます。
ここで、さいころ4つ振った場合のそれぞれの確率、例えばdp[4][2][1][1]を考えると、さいころ3個の状態からさいころを追加で1個振ることを考えて、

• 3回目までの各素因数の個数が2，1，1の状態で1が出る
• 3回目までの各素因数の個数が1，1，1の状態で2が出る
• 3回目までの各素因数の個数が2，0，1の状態で3が出る
• 3回目までの各素因数の個数が0，1，1の状態で4が出る
• 3回目までの各素因数の個数が2，1，0の状態で5が出る
• 3回目までの各素因数の個数が2，0，0の状態で6が出る

のいずれかであり、これらは排反(いずれも同時に起こらない)ので、それぞれの3回目時点の確率×1/6の和を取ればいいのです。
つまり、このコードは

dp[i+1][Math.min(j+1,co[0])][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0); //2が出る
dp[i+1][j][Math.min(co[1],k+1)][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0); //3が出る
dp[i+1][j][k][Math.min(co[2],t+1)]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0); //5が出る
dp[i+1][j][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0); //1が出る
dp[i+1][Math.min(co[0],j+2)][k][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0); //4が出る
dp[i+1][Math.min(co[0],j+1)][Math.min(co[1],k+1)][t]+=dp[i][j][k][t]*(1.0/6.0); //6が出る

という確率を加えていっています。

Comments

[grape_ll]

具体例、ありがとうございます！しっかり理解することが出来ました！
また機会があればよろしくお願いいたします。