sympyを使って4点を通る球の半径を求めたい

Question

前提・実現したいこと

sympyを使って三次元空間中の4点を通る球の半径と中心座標を求めたいが、処理がいつまでたっても終わらない
(1時間たっても処理が終わりません、cpuは10%程pythonによって使用されています)
別のプログラムに組み込む予定なので解析的に解く必要があります

発生している問題・エラーメッセージ

なし

該当のソースコード

from sympy import *
#求めたい球の中心座標、半径
x, y, z,r = symbols("x y z r")

#球の通る4点の座標
x1, y1, z1 = symbols("x1 y1 z1")
x2, y2, z2 = symbols("x2 y2 z2")
x3, y3, z3 = symbols("x3 y3 z3")
x4, y4, z4 = symbols("x4 y4 z4")

""""
# 試しに座標を与えるとすぐに溶けます
x1=1
x2=13
x3=5
x4=3
y1=2
y2=7
y3=-2
y4=2
z1=4
z2=9
z3=134
z4=8

""""

f1 = (x-x1)**2+(y-y1)**2+(z-z1)**2-r**2
f2 = (x-x2)**2+(y-y2)**2+(z-z2)**2-r**2
f3 = (x-x3)**2+(y-y3)**2+(z-z3)**2-r**2
f4 = (x-x4)**2+(y-y4)**2+(z-z4)**2-r**2

s=solve([f1,f2,f3,f4],[x,y,z,r])
s

試したこと

試しに4点の座標を数値で与えたところ解けたのですが、一般解を求めたいです

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

結果が望んでいるものかどうかは別にして。

from sympy import *

var("x y z r x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4")
f1 = (x-x1)**2+(y-y1)**2+(z-z1)**2-r**2
f2 = (x-x2)**2+(y-y2)**2+(z-z2)**2-r**2
f3 = (x-x3)**2+(y-y3)**2+(z-z3)**2-r**2
f4 = (x-x4)**2+(y-y4)**2+(z-z4)**2-r**2

s = solve([f1,f2,f3,f4],[x,y,z,r])
s

上記のコードにて、私に手元にあった非力な i5第３世代のノートPCでも２時間ちょとで結果が出力されましたよ。

Comments

[kimtakuya_]

回答ありがとうございます、えげつない数式が出てくると思うのですが考えられる要因等があるのでしょうか？

[magichan]

いや、あまりにも数式があまりにもなのでそこで考えるのを止めました（スミマセン）