numpyでの複数のベクトルを結合させた1次元ベクトルと行列の積

Question

Python3でnumpyを用いて計算したいと思っております。複数のベクトルを1つのベクトルにして，行列ベクトル積を計算したいと思っております。

#任意の自然数n,m,kで考えたいです
n = 3
m = 5
k = 7 
A = np.random.rand(m, n)
data = np.random.rand(k * n)
result = np.empty(k * m)

for i in range(k):
    result[m*i:m*(i+1)] = np.dot(A, data[n*i:n*(i+1)])

一応結果は得られていますが，kが大きくなると時間がかかってしまいます。for文を使わずに高速で計算させる方法はありませんでしょうか？

Answer 1

import time
import numpy as np

np.random.seed(0)
n = 3
m = 5
k = 7 
A = np.random.rand(m, n)
A_t = A.T  # Aは小さいのでこっちの転置でやることにする
# 転置は一般に遅いことに注意。http://kaisk.hatenadiary.com/entry/2015/02/19/224531
data = np.random.rand(k * n)
data_m = data.reshape(k, n)  # reshapeは速いはず

result = (data_m @ A_t).ravel()  # @で行列積取ってravelも速いはず

# -------------------------------------------------------
# 以下オリジナルとの比較
result_origin = np.empty(k * m)
for i in range(k):
    result_origin[m*i:m*(i+1)] = np.dot(A, data[n*i:n*(i+1)])

assert np.allclose(result_origin, result) # 結果の一致。厳密に一致しませんでした（なんでだろ）

# 速度比較
n = 3
m = 5
k = 10 ** 6
A = np.random.rand(m, n)
A_t = A.T
data = np.random.rand(k * n)
data_m = data.reshape(k, n) 

t1 = time.time()
result_origin = np.empty(k * m)
for i in range(k):
    result_origin[m*i:m*(i+1)] = np.dot(A, data[n*i:n*(i+1)])
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 4.4041972160339355

t1 = time.time()
result = (data_m @ A_t).ravel()
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 0.2488088607788086

Comments

[aaa_ytooooo]

回答いただきありがとうございます。実際に時間まで測定していただきありがとうございます。行列積を@で計算できることを初めて知りました。@演算子とnumpy.dotはどちらの方が高速かご存知でしょうか？

[hayataka2049]

その2つはほぼ差はないはずです。インターフェースの違いはありますが。

[aaa_ytooooo]

回答ありがとうございます。参考にさせていただきます。

[hayataka2049]

元コードだと
result_origin[m*i:m*(i+1)] = np.dot(A, data[n*i:n*(i+1)])
をk回やるのが遅く、これを単一の行列積演算にしてしまえればそれ以外は何でもいいと言えます。segavvyさんの回答も考え方は同じです（一応こちらの方が多少速いというつもりで回答しましたが、測ってみたら数割違うかなという程度っぽいです）。

[hayataka2049]

コメントでは約0.25秒になってますが、平均取ったら数倍くらい速かったです。たまたまバックグラウンドプロセスとかで遅くなったのを引いたみたい。

Answer 2

result = np.dot(A, data.reshape([k, n]).T).T.reshape([-1])

でどうでしょうか。
もう少しシンプルに書けるかもしれませんが……

Comments

[aaa_ytooooo]

回答いただきありがとうございます！ やはり一度行列に直してから計算した方がよさそうですね。参考にさせていただきます！