java 浮動小数点 float型 表現範囲

Question

java 浮動小数点　float型　表現範囲に関して質問がございます。
±3.40282347E+38～ 1.40239846E-45

1.±3.40282347E+38の「±」が」つく理由がわかりません。範囲なのに、なぜ２つの値からスタートするんですか？
2.+3.40282347E+38の方が1.40239846E-45よりも値が大きいのに、なぜ右側に記載されているんですか？

Answer 1

範囲なのに、なぜ２つの値からスタートするんですか？

浮動小数点数の仕組み上、絶対値の大きい方と小さい方、それぞれに限度があります（0は別枠で表現できますが）。使える範囲は「-3.40282347E+38～-1.40239846E-45」と「±0」と「1.40239846E-45～3.40282347E+38」となります。

+3.40282347E+38の方が1.40239846E-45よりも値が大きいのに、なぜ右側に記載されているんですか？

おそらく、特別な意味はないです。ただ、「極端に小さな値」より「極端に大きな値」のほうが問題になるケースが多いので、先に書いたのかもしれません。

Comments

[asdfrgthyj]

ご返信ありがとうございます。
理解力が低くて申し訳ございません。
「絶対値の大きい方と小さい方、それぞれに限度がある」とはどういうことでしょうか？(>_<)

[maisumakun]

「使える範囲は」以下に書いてあるとおりで、0周辺にも値を表現できない領域が存在しています。

[otn]

大きいほうに限度があるのは分かりますよね？
小さいほうも「限度がある」というのは、例えば「+1.0E-99という値は表現できません」という意味です。
有限個数のビットで表すための制限です。

Answer 2

java 浮動小数点　float型　表現範囲に関して質問がございます。

±3.40282347E+38～ 1.40239846E-45

1.40239846E-45 ではなく、1.40129846E-45 ではありませんか？

class F {
    public static void main(String[] args) {
		print(0x00000000);
		print(0x00000001);
		print(0x007fffff);
		print(0x00800000);
		print(0x7f7fffff);
		print(0x7f800000);
		print(0x7f800001);
		print(0x7fffffff);
	}

	static void print(int i) {
		float f = Float.intBitsToFloat(i);
		System.out.println(String.format("%08x: %.8e", i, f));
	}
}

実行結果

00000000: 0.00000000e+00
00000001: 1.40129846e-45
007fffff: 1.17549421e-38
00800000: 1.17549435e-38
7f7fffff: 3.40282347e+38
7f800000: Infinity
7f800001: NaN
7fffffff: NaN

00000000 は +ゼロ
00000001～007fffff は非正規化数
00800000～7f7fffff は正規化数
7f800000 は無限大
7f800001～7fffffff は非数(Not a Number)

80000000～ffffffff は負数

Comments

[xebme]

これでもわかります。
System.out.println(String.format("%.8e",Float.MIN_VALUE)); // 1.40129846e-45

IEEE 754-2008 非正規化数( サブノーマル）に違いがあるようです。以下はドイツ語です。
https://www.informatik.uni-leipzig.de/~meiler/MuP.dir/MuPWS14.dir/Vorlesung/Kap00_MZ.pdf
IEEE: ±1.40239846 E -45
Java: ±1.40129846 E -45

Java言語仕様では精度表現を避けています。
java se 8 : The smallest positive finite non-zero literal of type float is 1.40e-45f

どなたか、わかりやすい解説をお願いします。