2つの円の重なった面積

Question

2つの円の重なった面積を求める式を知りたいです。

回答ありがとうございました。

Comments

[swordone]

この式で何が不満なの？

[hwatarig]

せっかくご自身で調べられた式をどうして消してしまったのでしょうか……。ますます「丸投げの質問」になってしまっています。数式を調べた後、何につまづいているのかを質問文に記載ください。

[退会済みユーザー]

Math.pow(r1, 2) * Math.acos((Math.pow(range, 2) + Math.pow(r1, 2) - Math.pow(r2, 2)) / (2 * range * r1))
+ Math.pow(r2, 2) * Math.acos((Math.pow(range, 2) + Math.pow(r2, 2) - Math.pow(r1, 2)) / (2 * range * r2))
- (1/2) * Math.sqrt(Math.pow(4 * range, 2) * Math.pow(r1, 2) - Math.pow(Math.pow(range, 2) + Math.pow(r1, 2) + Math.pow(r2, 2), 2));

自力で頑張ってみたのですが、ダメでした。
どちらにも詳しいかたにご教授頂きたいです。

[swordone]

2乗ならpowを使う必要は無いのでは？
あとなんでこっちに書いているのかもわかりません。

[退会済みユーザー]

申し訳ないです。詳しく教えて頂けると助かります。

[swordone]

ってか、式違いますね。

[退会済みユーザー]

ほんとですか、、、正解を教えて頂けると助かります

[swordone]

いや、回答にもう出てるじゃん
なんで無視する？

[退会済みユーザー]

解決しましたありがとうございます

[m.ts10806]

読んでますかね。
>複数のユーザーから「意図的に内容が抹消された質問」という意見がありました
解決後に編集機能を用いて質問内容を改変し関係のない内容にしたり、内容を削除する行為は禁止しています。
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Answer 1

この式で良いと思いますよ。
この式が調べて出てきたということで、この式は妥当であることも考慮しつつ、考えさせていただけますでしょうか。
この式になる根拠を回答として添えたいと思います。

以下のように、円１と円２の交点をA, B, それぞれの円の中心点をO1, O2とします。
そうすると、直感的にもわかる通り、求めたい（赤い）図形は、上下で対称的になっています。

そのため、上もしくは下を求めて２倍すればよいということになります。
さらに、それぞれの円の扇形から三角形を引いたものを足せば赤色の面積が求められることが見えます。
図のように角度θ1、θ2を置くと、

s = ((円O1の角度θ1扇形の面積) + (円O2の角度θ2扇形の面積) - (三角形AO1O2の面積)) * 2

と求められます。それぞれについて求めると、(円周率はpiとします)

(円O1の角度θ1扇形の面積) = pi * r1 ^ 2 * ( θ1 / (2*pi))
(円O2の角度θ2扇形の面積) = pi * r2 ^ 2 * ( θ2 / (2*pi))
(三角形AO1O2の面積) = d * r1 * sin(θ1) * (1/2)

まとめると、このようになります！

s = (r1 ^ 2 * θ1) + (r2 ^ 2 * θ2) - (d * r1 * sin(θ1))

したがって、求めるべきはθ1, θ2, sin(θ1)ということになります。
θ1, θ2は余弦定理でcos(θ1)やcos(θ2)を求める式を使用する。
sin(θ1)は、√(1-cos^2(θ1)の変換と余弦定理を使用すると上記のような式になります。

Comments

[退会済みユーザー]

JavaScriptの式にするとどうしても想定の結果にならなくて、
私の実装の仕方か悪いのは分かるのですが、、、、

Answer 2

JavaScriptの式にするとどうしても想定の結果にならなくて、
私の実装の仕方か悪いのは分かるのですが、、、、

Comments

[退会済みユーザー]

JavaScriptの式にするとどうしても想定の結果にならなくて、
私の実装の仕方か悪いのは分かるのですが、、、、

[KojiDoi]

欲張って最初から長い式を立てず、

Math.pow(range, 2)
とか
Math.pow(r1, 2)
とか、ひとつづつ値をたしかめれば、どこが問題かいずれ見つかるでしょう。

[退会済みユーザー]

ひとつづつ確かめたのです、どこが間違っているのかが分からない状況です、、

[m.ts10806]

この（編集後の）質問だけ見て「JavaScriptの式にした」と分かる人は世界中どこ探してもいませんね。
そしてこの自身の回答をベストアンサーに選んでどういうつもりでしょう。
何の参考になるのでしょう。
情報技術の基本は「情報共有」です。自己満足だけでやっていきたい人に誰も手を差し伸べるはずがない。