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C言語のループについての質問

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教えてください

次のC言語プログラムを動作させたところ、出力結果は以下のようになった。                                            
なぜ 1.000000 が表示されないか、その理由を答えなさい。                                            

該当のソースコード

void main( void ) {                            
    float num;                        
    for (num = 0.0; num <= 1.0; num += 0.1)                        
        printf("%f\n", num);                    
}                            
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  • m.ts10806

    2020/01/20 18:04

    >C言語の
    タグはC#になっています。正しくつけましょう(質問は編集できます)

    キャンセル

  • BRUCER

    2020/01/20 18:07

    ご指摘いただきまして、ありがとうございます。修正しました。

    キャンセル

  • raccy

    2020/01/20 18:33

    世の中には10進数浮動小数点数をサポートしている環境もあります(Cの仕様では10進数でもよい)が、その場合は、1.0になると思われます。(環境を持っていないので私は試せません。)
    https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/ja/SSGH3R_16.1.0/com.ibm.xlcpp161.aix.doc/proguide/dfp_compile.html
    環境やコンパイラが限定されていない状態では問題文の「表示されない」が常にそうであるとは言えないため、問題文自体に不備があると思われます(基本情報技術者試験等の公正な評価が求められる試験での問題であれば、全員「正解」にすべきレベルの不備です)。問題文の作者に前提となる環境やコンパイラを聞いて、質問に追記してください。

    キャンセル

  • 退会済みユーザー

    2020/01/21 13:34

    複数のユーザーから「やってほしいことだけを記載した丸投げの質問」という意見がありました
    「質問を編集する」ボタンから編集を行い、調査したこと・試したことを記入していただくと、回答が得られやすくなります。

回答 2

+1

C言語では、小数点付きの数値は浮動小数点という形式で表現されます
浮動小数点数では、数値を2進数で表現されるため、10進数の0.1は近似値でしか表現できません
ということで、10進数の0.1を10回足しても、1.0丁度にはならないってことになります

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浮動小数点には誤差があるからです。

当たり前ですが、2進数を使う計算機は小数も2進数で計算します。2進数の小数の基本は 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ... つまり2のべき乗分の1です。その和で小数を表わすことです。たとえば2進数の 0.101 は 10進数だと
1/2 + 1/8 = 0.5 + 0.125 = 0.625
といった具合です。float や double は、このやり方を応用しています(が、これだけじゃないので正確な形式は調べること)。

では、2のべき乗分の1を、どう足し合わせたら10進数の0.1にちょうど等しくなるでしょうか

10進数の 0.625 は2進数で 0.101 と表わすことができ、誤差はありません。しかし10進数の 0.1 は2進数だと循環小数になります(正確な値はググればみつかるかも)。循環小数であれば無限のビット数が必要ですが、そんな 0.1 を有限のビット数で表わした上で計算せざるを得ないので、浮動小数点数に誤差は避けられません。

その誤差を確認する方法があります。
私達が普通に使うCコンパイラの多くは float 型は 32bit の形式なので、たいてい次のプログラムを試せるはずです。"%.10f" として小数点以下の表示精度を上げることと、ビット表現を確認するようにしました。質問者の環境でも動作すると思います。お試しあれ。

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>  // uint32_t を使うため
void show(float f)   // %fと、ビット表現を16進数で表示する
{
    union {
        float f;
        uint32_t u;  // さもなくば unsigned int
    } d;
    d.f = f;
    printf("%.10f = 0x%x\n", d.f, d.u);
}

void main( void ) {
    float num;
    for (num = 0.0; num <= 1.0; num += 0.1)
        printf("%f\n", num);

    show(num);    // 足した結果
    show(1.0);    // 正確な 1.0
}


私の手元の実行結果は次の通り。

$ ./a.out 
0.000000
0.100000
0.200000
0.300000
0.400000
0.500000
0.600000
0.700000
0.800000
0.900000
1.0000001192 = 0x3f800001
1.0000000000 = 0x3f800000


表示精度を上げると num = 1.0000001192 と、1.0 より大きな値になっていることがわかります。ビット表現を確認すると、正確な 1.0 が 0x3f800000 なのに対し、0.1 を10回足した結果は 0x3f800001 となり、一致していません。僅か1bitですが、それが 0.0000001192 程の差であることが確認できます。これは 0.1 をfloat型に変換した時点で生じた誤差が、足し算を繰り返して蓄積された結果です。

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