回答編集履歴

2 語尾修正

rubato6809 score 1112

2020/01/21 12:26  投稿

浮動小数点には誤差があるからです。

当たり前ですが、２進数を使う計算機は小数も２進数で計算します。２進数の小数の基本は 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ... つまり**２のべき乗分の１です。その和で小数を表わす**ことです。たとえば2進数の 0.101 は 10進数だと

1/2 + 1/8 = 0.5 + 0.125 = 0.625

といった具合です。float や double は、このやり方を応用しています（が、これだけじゃないので正確な形式は調べること）。

では、**２のべき乗分の１を、どう足し合わせたら10進数の0.1にちょうど等しくなるでしょうか**。

10進数の 0.625 は２進数で 0.101 と表わすことができ、誤差はありません。しかし10進数の 0.1 は２進数だと循環小数になります（正確な値はググればみつかるかも）。循環小数であれば無限のビット数が必要ですが、そんな 0.1 を有限のビット数で表わした上で計算せざるを得ないので、浮動小数点数に誤差は避けられません。

その誤差を確認する方法があります。

私達が普通に使うＣコンパイラの多くは float 型は 32bit の形式なので、たいてい次のプログラムを試せるはずです。"%.10f" として小数点以下の表示精度を上げることと、ビット表現を確認するようにしました。質問者の環境でも動作すると思います。お試しあれ。

```C

#include <stdio.h>

#include <stdint.h> // uint32_t を使うため

void show(float f)  // %fと、ビット表現を16進数で表示する

{

union {

float f;

uint32_t u; // さもなくば unsigned int

} d;

d.f = f;

printf("%.10f = 0x%x\n", d.f, d.u);

}

void main( void ) {

float num;

for (num = 0.0; num <= 1.0; num += 0.1)

printf("%f\n", num);

show(num);   // 足した結果

show(1.0);   // 正確な 1.0

}

```

私の手元の実行結果は次の通り。

```sh

$ ./a.out

0.000000

0.100000

0.200000

0.300000

0.400000

0.500000

0.600000

0.700000

0.800000

0.900000

1.0000001192 = 0x3f800001

1.0000000000 = 0x3f800000

```

1 %.10f に変更

rubato6809 score 1112

2020/01/21 12:24  投稿

浮動小数点には誤差があるからです。

当たり前ですが、２進数を使う計算機は小数も２進数で計算します。２進数の小数の基本は 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ... つまり**２のべき乗分の１です。その和で小数を表わす**ことです。たとえば2進数の 0.101 は 10進数だと

1/2 + 1/8 = 0.5 + 0.125 = 0.625

といった具合です。float や double は、このやり方を応用しています（が、これだけじゃないので正確な形式は調べること）。

では、**２のべき乗分の１を、どう足し合わせたら10進数の0.1にちょうど等しくなるでしょうか**。

10進数の 0.625 は２進数で 0.101 と表わすことができ、誤差はありません。しかし10進数の 0.1 は２進数だと循環小数になります（正確な値はググればみつかるかも）。循環小数であれば無限のビット数が必要ですが、そんな 0.1 を有限のビット数で表わした上で計算せざるを得ないので、浮動小数点数に誤差は避けられません。

その誤差を確認する方法があります。

私達が普通に使うＣコンパイラの多くは float 型は 32bit の形式なので、たいてい次のプログラムを試せるはずです。質問者の環境でも動作すると思います。お試しあれ。

私達が普通に使うＣコンパイラの多くは float 型は 32bit の形式なので、たいてい次のプログラムを試せるはずです。"%.10f" として小数点以下の表示精度を上げることと、ビット表現を確認するようにしました。質問者の環境でも動作すると思います。お試しあれ。

```C

#include <stdio.h>

#include <stdint.h> // uint32_t を使うため

void show(float f)  // %fと、ビット表現を16進数で表示する

{

union {

float f;

uint32_t u; // さもなくば unsigned int

} d;

d.f = f;

printf("%f = 0x%x\n", d.f, d.u);

printf("%.10f = 0x%x\n", d.f, d.u);

}

void main( void ) {

float num;

for (num = 0.0; num <= 1.0; num += 0.1)

printf("%f\n", num);

show(num);   // 足した結果

show(1.0);   // 正確な 1.0

}

```

私の手元の実行結果は次の通り。

```sh

$ ./a.out

0.000000

0.100000

0.200000

0.300000

0.400000

0.500000

0.600000

0.700000

0.800000

0.900000

1.000000 = 0x3f800001

1.000000 = 0x3f800000

1.0000001192 = 0x3f800001

1.0000000000 = 0x3f800000

```

正確な 1.0 が 0x3f800000 なのに対し、0.1 を10回足した結果は 0x3f800001 となり、一致していません。僅か1bitですが大きな値だということが確認できました。これは 0.1 をfloat型に変換した時点で生じた誤差が蓄積された結果と考えられます。

表示精度を上げると num = 1.0000001192 と、1.0 より大きな値になっていること、ビット表現を確認すると、正確な 1.0 が 0x3f800000 なのに対し、0.1 を10回足した結果は 0x3f800001 となり、一致していません。僅か1bitですが、それが 0.0000001192 程の差であることが確認できます。これは 0.1 をfloat型に変換した時点で生じた誤差が、足し算を繰り返して蓄積された結果です。