逆行列にもとの行列を掛けても単位行列にならない

Question

「pythonで学び直す高校数学」という本で勉強していて、行列の勉強をしています。
以下の計算で、本では2*2の単位の単位行列が帰ってくるのに対し、手元でやってみると
[[1,0],[0,0]]
となり最後の1要素が0になります。
どうしてでしょうか。

A = np.matrix([[5,3],[2,1]])

B = np.linalg.inv(A)

print(B)

print((A * B).astype(np.int64))

Answer 1

整数に変換するときに誤差で微妙に1を下回っている部分が切り捨てになってるようですね。

print(np.round(A * B).astype(np.int64))

これだとちゃんと[[1,0],[0,1]]になります。

Answer 2

A * B は要素ごとの積を行う演算で、行列積ではありません。
行列積の計算は A @ B と @ 演算子を使います。

import numpy as np

A = np.matrix([[5, 3], [2, 1]])

B = np.linalg.inv(A)

print(A @ B)
# [[ 1.00000000e+00 -8.88178420e-16]
#  [ 2.22044605e-16  1.00000000e+00]]

数値計算は丸め誤差があるので、厳密に単位行列にはなりません。