C++におけるclassとstructは、既定のアクセス制限がprivateかpublicかの違いだけで、機能的には同じです。
使い分けとしては、基本的にはclassを使い、データ主体でメンバ変数を公開して使うようなものにはstructを使えば良いかと思います。メソッドの有無はclassとstructの使い分けにはあまり関係ないように思います。
また、私の場合、ユーティリティ集的にstaticメソッドのみを実装するときや、「インターフェイスクラス」として使う場合も、既定で公開のstructを使っています。