AtcorderABC139D問題に関して、Pythonでのintと//での差がわかりません。

Question

Atcorderの過去問を説いているのですが、気になったことがありご質問させていただきます。

ABC139D問題を解いていたのですが、

問題としては入力で１〜10^9までの任意の整数nが与えられ、1~n-1までの和を整数で出力しろ、というものです。

次のようにコードを書きました。

n=int(input())
 
print(int(n*(n-1)/2))

このコードを提出したところ間違いとなり、

n=int(input())
 
print((n*(n-1))//2)

と書いたところオッケーでした。

intと//で何か違いがあるっぽいことを示していそうなのですが、
自分には二つの違いがよくわかりませんでしたので、お聞きしたいです。

Answer 1

Pythonでは'/'の割り算を使うと浮動小数点に変換して計算します。
浮動小数点で数を扱う場合小数点以下に誤差が出ることはよく知られていますが、実は整数部にも誤差が出ることがあります。
例えば仮数部が52ビットなら正確に表現できるのは2^52以下のものまでです。計算結果やその過程でこれを超えそうな場合は最終的に整数に変換するとしても浮動小数点を使わずに'//'を使う必要があります。

n = 10 ** 16 - 1
print(int(n / 1)) #=> 10000000000000000
print(n) #=> 9999999999999999

Comments

[mikan_professor]

ありがとうございました。仮数部のビット数制限の問題だったのですね。
Nが10^9と大きい数だったため、整数部に誤差が出てしまったと納得しました。
ありがとうございました。

Answer 2

int は 0 に近い丸め(ドット以下切り捨て)、// は floor 丸め(地下1.5階の床は地下2階)です。

int(-1.5 / 1) == -1
-1.5 // 1 == -2.0

Comments

[mikan_professor]

ご回答ありがとうございます。

最初のコードでは浮動小数点除算をしたのちに、int()を用いて整数にまるめ直しております。
/をした後にintをすることと、//を一回で行うことの違いが知りたいです。

[shiracamus]

誤記訂正しました。

[mikan_professor]

ありがとうございます。このような違いがあるのですね。

この定義の場合、対象の数が正の場合は差がないような気がするのですが、Atcoderの問題ではnは正の整数に限定されていました。何か他のところでも差がありそうです...