コードの解説をしてください：データサイエンスハンドブック（オライリー社）より

Question

機械学習の勉強のため、オライリー社出版の「データサイエンスハンドブック」を写経しています。

質問(依頼)事項

「5.10.1　多様体学習：HELLO」　にあるコードが理解できません。
質問として乱暴なのは承知ですが、どなたか解説いただけないでしょうか。

該当コード

分からないのは、関数make_hello中の、"data = imread"から"return"までです。
X * data.shapeなんて、shapeが全然違うのでなぜ掛けられるか判りません。
他も何をやっているのか具体的につかめません。

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns; sns.set()
from matplotlib.image import imread

def make_hello(N=1000, rseed=42):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(4, 1))
    fig.subplots_adjust(left=0, right=1, bottom=0, top=1)
    ax.axis('off')
    ax.text(0.5, 0.4, 'HELLO', va='center', ha='center', weight='bold', size=85)
    fig.savefig('hello.png')
    plt.close(fig)

    data = imread('hello.png')[::-1, :, 0].T
    rng = np.random.RandomState(rseed)
    X = rng.rand(4 * N, 2)
    i, j = (X * data.shape).astype(int).T
    mask = (data[i, j] < 1)
    X = X[mask]
    X[:, 0] *= (data.shape[0] / data.shape[1])
    X = X[:N]
    return X[np.argsort(X[:, 0])]
    
X = make_hello(1000)
colorize = dict(c=X[:, 0], cmap=plt.cm.get_cmap('rainbow', 5))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], **colorize)
plt.axis('equal');

(参考)コードの実行結果

Answer 1

正直、意図がなかなかわかりづらいコードですね。
やっていることは Hello の文字の部分にランダムに点を生成しているだけになります。
この関数で作成したデータセットを使って、このあとなにかアルゴリズムを試したりするのだと思います。

以下、コメントを入れました。

    # 画像を読み込む。
    # ::-1 は高さ方向を反転させる。左上原点の画像座標から左下原点の標準座標にするため。
    # 最後の0 は RGBAチャンネルのうち、Rチャンネルを取り出す。
    # T は縦横を入れ替える。axis=0 を x 座標、axis=1 を y 座標とするため。
    data = imread("hello.png")[::-1, :, 0].T

    # 乱数のシードを初期化する。
    rng = np.random.RandomState(rseed)

    # [0, 1] の一様分布に従う乱数で 4 * N 個の点を作成する。
    # つまり、長方形 [0, 1] x [0, 1] の中にランダムに点を作成する。
    X = rng.rand(4 * N, 2)

    # X の形状は (4 * N, 2), data の形状は (2,) なので、ブロードキャストして乗算される。
    # x は [0, 1] -> [0, 288], y は [0, 1] -> [0, 72] にスケールされる。
    # つまり、長方形 [0, 288] x [0, 72] の中にランダムに分布する点が得られる。
    i, j = (X * data.shape).astype(int).T

    # 各点における Hello の画像の画素値を参照する。
    # 値が1 (白) でない画素は文字の部分なので、文字の部分に存在する点だけ取り出す。
    mask = data[i, j] < 1
    X = X[mask]

    # x = x * 幅 / 高さ とすることで元のアスペクト比に戻す。
    X[:, 0] *= data.shape[0] / data.shape[1]
    # X のうち、先頭 N 個を取り出す。
    X = X[:N]
    # x 座標が小さい順にソートして返す。
    return X[np.argsort(X[:, 0])]

Comments

[takashim]

いつもありがとうございます。
maskのあたり、私のnumpyの知識不足があったようにも思いますがおかげさまでやっていることは分かりました。
もしお分かりでしたら、以下、追加で教えて頂けませんか。
dataのshapeは逆行列にする前で(72, 288)であり、figsize=(4, 1)に従った大きさとなっています。
・72*288の単位はpixelと言って間違いないでしょうか？
・なぜ72を掛けて、72*288になるのでしょうか？

[takashim]

聞いてから調べました。
1 inch=72 ptみたいですね。
figsizeはinch単位のようなので、(4, 1)inch * 72 pt/inch = (288, 72) pt
間違っていなければ自己解決しました。お手数おかけしました。

[tiitoi]

一部、コメントの文言がおかしい箇所があったので回答を修正しました。
全体の流れを整理すると、以下のようになります。

1. Hello の画像を作成する。文字の画素は [0, 1) の範囲の値、背景の画素は1となっている。
2. 画像中に一様に分布する点を沢山作成する。
3. 文字の部分に含まれる点だけ取り出す。
4． 以上で Hello の文字の部分に分布する点が生成できた。

> ・72*288の単位はpixelと言って間違いないでしょうか？

はい

> なぜ72を掛けて、72*288になるのでしょうか？

これはどこのことを指していっていますか。

[tiitoi]

figsize のインチと1インチあたり何ピクセルでレンダリングするかを決める dpi によって、最終的に生成される画像の大きさ (画素数) が決定されます。

https://www.pynote.info/entry/matplotlib-create-specific-size-figure

[takashim]

>> なぜ72を掛けて、72*288になるのでしょうか？
>これはどこのことを指していっていますか。
figsize=(4, 1)を指定した結果、dataのshapeが(72, 288)となることです。
上述の通り、(4, 1)inch * 72 pt/inch = (288, 72) ptということで理解しました。

ありがとうございます（以前は「中」じゃなかったですか？？）。