どこからどこへ移ったかを時系列の重複ありでカウントする方法について

Question

考えていること

IDデータ、時間データ、場所データの3列が取れていて、同一IDが時系列順に次にどこへに移ったかを総当たりでカウントし、行列に表現するようなことがやりたいです。
時系列で同時刻で複数の場所が存在した場合は、ダブルカウントで行う方法を行いたいです。
具体的には以下のようにカウントしたいのですが、その方法がわからず困っています。

データ

id time place
1 2019-01-04 16:03:00 a
1 2019-01-04 16:04:00 b
1 2019-01-04 16:08:00 a
1 2019-01-04 16:09:00 a
1 2019-01-04 16:10:00 a
2 2019-01-04 16:11:00 c　※dと同時刻
2 2019-01-04 16:11:00 d　※cと同時刻
2 2019-01-04 16:12:00 c
2 2019-01-04 16:13:00 a
：

同一IDで見て、1番はa→b→a→a→a, 2番はc→cとplaceを変えているので作成したいデータフレームは以下になります。
a→b
b→a
a→a
a→a
c→c
d→c
c→a

作成したいデータフレーム

　a b c d・・
a 2 1 nan nan
b 1 nan nan nan
c 1 1 nan nan
d nan nan 1 nan
:

試したこと

groupby("id") で ID ごとにグループ化し、sort_values("time") で時系列順にソートした上で遷移元、遷移先をカウント
お教え頂いたものに少々工夫することで、同時刻で複数の場所が存在しない場合の表現はできました。

大変恐縮ではございますが、お知恵を拝借できましたら幸いです。
何卒よろしくお願い申し上げます。

Answer 1

ちょっとややこしいようですが、データフレームを2つ作って解決しました。