Pythonによるニュートン法の実装

発生している問題・エラーメッセージ

x**2-2をニュートン法で解くプログラムを作成しましたがうまく動作しません。
実行結果
<0>: f(2.0) = 4.0
<1>: f(2.0) = 4.0
<2>: f(2.0) = 4.0
<3>: f(2.0) = 4.0
<4>: f(2.0) = 4.0
<5>: f(2.0) = 4.0
<6>: f(2.0) = 4.0
<7>: f(2.0) = 4.0
<8>: f(2.0) = 4.0
<9>: f(2.0) = 4.0
<10>: f(2.0) = 4.0

python
1import numpy 
2#---------------------------------------
3__以下コード__
4#---------------------------------------
5#---------------------------------------
6#   ここを書きかえます
7#---------------------------------------
8def f(x):
9    # 次の行を正しく書きかえてください
10    return x**2-2
11
12#---------------------------------------
13#   f'(x) のこと．ここは書きかえません！
14#---------------------------------------
15def df(x):
16    dx = 1.0e-10
17    return (f(x+dx)-f(x)) / dx
18
19#---------------------------------------
20#   ここを書きかえます
21#---------------------------------------
22def g(x):
23    # 次の行を正しく書きかえてください
24    return 2*x
25
26#---------------------------------------
27#   Newton法の途中経過を表示する関数
28#---------------------------------------
29def show(x,k):
30    print("<" + str(k) + ">: f(" + str(x) + ") = " + str(f(x)))
31
32#---------------------------------------
33#   Newton法．ここは書きかえません！
34#---------------------------------------
35def Newton_itr(x0):
36    K_MAX = 100
37    EPS = 1.0e-10
38    x = x0
39    k = 0
40    show(x0,k)
41    if (abs(f(x)) <= EPS):
42        return (x0,k)
43    while (k <= K_MAX):
44        x = g(x)
45        k = k + 1
46        show(x,k)
47        if (abs(f(x)) <= EPS):
48            break
49    return (x,k)
50
51#---------------------------------------
52#   main．ここは書きかえません！
53#---------------------------------------
54if __name__ == '__main__':
55    x0 = 2.0
56    x, k = Newton_itr(x0)