野球やサッカー等の試合において、事前の予測勝率と実際の試合結果の観測によって得られる情報量を計算する方法

Question

#前提
野球やサッカー等のスポーツに関して、昨シーズンのチーム間の勝率を元に今シーズンのチーム間の勝率を予測したいと考えています。
その中で、「昨シーズンの勝率」と「ある1試合の結果」から得られる情報量などの指標を計算したいのですが、具体的にどう計算すればいいか分かりませんのでご教授下さい。

#実現したいこと

• 「チームAのチームBに対する昨シーズンの勝率が0.75」であり「今シーズンのある1試合でチームAが勝った」場合は、ある程度予想通りの結果なので、小さな指標が出力される。
• 「チームAのチームCに対する昨シーズンの勝率が0.3」であり「今シーズンのある1試合でチームAが勝った」場合は、予想外の結果なので、大きな指標が出力される。
• 「チームAのチームDに対する昨シーズンの勝率が0.2」であり「今シーズンのある1試合でチームAが負けた」場合は、ある程度予想通りの結果なので、小さな指標が出力される。

上記の様な指標を計算したいです。

なお、試合結果は勝ち・負け・引き分けの3通りだけあるものとします。（得失点差等は考慮しません。）
また、「昨シーズンの勝率」は各試合の勝ち星を「勝ち＝1、負け＝0、引き分け＝0.5」として、その平均値を用いて計算してあります。

#調べたこと
カルバック・ライブラー情報量や相互エントロピー等が利用できないかと思い調べてみたのですが、今作りたい指標とは異なるかと思います。

Comments

[t_obara]

あえてピタゴラス勝率を使わない理由は何かあるのですか？

[rtr1950x]

既存手法としてピタゴラス勝率があるのは知っていましたが、より精度の高い予測器を作りたいと考えています。
今回の質問は、その過程で生じた問題に関するものです。

[t_obara]

イロレーティングなどが参考になるかもしれませんが、得失点よりも情報量が落ちる勝敗だけで精度が上がるようには思えません。

[Yousuck]

ご質問内容からですと、指標が変動するのは勝った場合のみですか？

[rtr1950x]

すいません、質問文が不明瞭だったので修正しました。
「指標」は変動するものではなく、予測器が（内部で使用するために）計算するものです。

Answer 1

私が難しく考えすぎていた様です。
「昨シーズンの勝率と今シーズンの勝率はほぼ同じ」と仮定すると、以下の通りに指標が計算できそうです。
（なお、この仮定が正しいかは検証する余地があると考えています。）
以下、指標をi、昨シーズンの勝率をpとします。

• 試合結果が「チームAの勝ち」の場合：i=-log(p)
• 試合結果が「チームAの負け」の場合：i=-log(1-p)
• 試合結果が「引き分け」の場合：i=-log(1-abs(p-0.5))

単純に、勝敗という事象が起こる確率をpをもとに計算し、その情報量を求めれば良いように思えます。

Answer 2

前シーズン圧倒的に勝ち、主力のほとんどが若手でそのオフで抜けがなく
さらに強力な助っ人や若手が補強されれば
翌シーズンもそれなりの順位が期待されますが、
それでも他チームの戦力の増減によっても変わります

とくにサッカーはワールドクラスの選手が大量に補強されても勝てないので
明確な係数化できるないし、J2からの昇格チームがJ1で好成績を取るときもあり
まったく活躍できないでまた降格する場合あるので昨シーズンの成績から
予測するのは困難です

個人だけ見ても、たとえば今永は昨シーズン防御率6.80で4勝11敗でした。
開幕8回を投げて失点0ですから、昨シーズンを基準に考えれば
次の試合は10点取られて、それから3連敗しないといけません
実際には最多勝最有力ですから、成長する選手をどう評価するか難しいです

Comments

[rtr1950x]

選手の補強・成長や監督・コーチ陣の変化等によって、シーズンごとに勝率が大きく変動するのは理解しています。
ただ、そういう要素は当面考慮せず、あくまで「昨シーズンの勝率」だけを基準にして計算したいと考えています。

また、試合結果として予想外の事が起きれば、選手の補強等の要因が大きく影響している、と考えられるので、そういう要因を抽出するためにも、質問したような指標を計算したいです。